tailieunhanh - Sử dụng phép vị tự tìm ảnh của đường tròn Euler

Trong chương trình Hình Học lớp 10, khi gặp bài toán về lập phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ các em có nhiều hướng giải khác nhau, tuy nhiên các em chưa được học phép vị tự nên còn gặp nhiều khó khăn khi giải quyết một số bài toán liên quan đến kiến thức về đường tròn “Euler”. Bài viết này sẻ giúp cho các em học sinh có cách nhìn về mối liên hệ giữa kiến thức ở lớp 10 và lớp 11, đồng thời các em có thêm một phương pháp giải toán về lập phương trình đường tròn bằng kiến thức phép vị tự. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 SỬ DỤNG PHÉP VỊ TỰ TÌM ẢNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN E ULER Lường Văn Hưng Trường THPT Hoằng Hóa 4 Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Nghiên cứu phép vị tự đồng thời khai thác các ứng dụng của nó giúp cho người giáo viên hiểu sâu về vai trò của phép vị tự trong dạy học toán ở trường THPT đồng thời giúp cho các em học sinh có thêm kiến thức cũng như kỷ năng giải toán. Trong chương trình Hình Học lớp 10 khi gặp bài toán về lập phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ các em có nhiều hướng giải khác nhau tuy nhiên các em chưa được học phép vị tự nên còn gặp nhiều khó khăn khi giải quyết một số bài toán liên quan đến kiến thức về đường tròn Euler . Bài viết này sẻ giúp cho các em học sinh có cách nhìn về mối liên hệ giữa kiến thức ở lớp 10 và lớp 11 đồng thời các em có thêm một phương pháp giải toán về lập phương trình đường tròn bằng kiến thức phép vị tự. 1 Kiến thức cơ bản Định nghĩa Định nghĩa phép vị tự . Trong mặt phẳng cho trước một điểm O và số thực k khác 0 phép biến hình biến mọi điểm M thành M0 sao cho OM0 kOM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số kt - Kí hiệu VOk hay V O k . Điểm O gọi là tâm vị tự số k gọi là tỉ số vị tự. Ta xét một số tính chất của phép vị tự. Tính chất . Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M0 và N 0 thì M0 N 0 k MN và M0 N 0 k MN. Tính chất . Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó. Tính chất . Phép vị tự biến một đường tròn thành một đường tròn. Tính chất Đường tròn Euler . Trong một tam giác bất kì 9 điểm gồm chân ba đường cao ba trung điểm của ba cạnh ba trung điểm các đoạn nối trực tâm với các đỉnh đều thuộc một đường tròn 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 2 Ví dụ áp dung Ví dụ . Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G 1 2 . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Biết đường tròn đi qua ba trung điểm của ba đoạn thẳng HA HB HC có phương trình là . Viết phương trình .