tailieunhanh - Một số phương pháp tính giới hạn của dãy lặp

Bài viết "Một số phương pháp tính giới hạn của dãy lặp" đưa ra các phương pháp tìm số hạng tổng quát, tìm ra quy luật chung để dự đoán số hạng tổng quát, chứng minh số hạng tổng quát đó là đúng (thường là dùng phương pháp quy nạp toán học); phương pháp sử dụng định lý Weierstrass; phương pháp sử dụng ánh xạ co, . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY LẶP Trịnh Văn Hoa Trường THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 1 Phương pháp tìm số hạng tổng quát Các bước thực hiện - Xác định một vài số hạng đầu tiên - Tìm ra quy luật chung để dự đoán số hạng tổng quát - Chứng minh số hạng tổng quát đó là đúng thường là dùng phương pháp quy nạp toán học - Tính giới hạn dựa vào số hạng tổng quát. Ví dụ . Cho dãy số un xác định bởi u 1 2 . Tìm lim un un 1 un 2 n 1 n π π Lời giải. Ta có u1 2 2 cos 2 . u2 2 u1 u22 2 u1 2 1 cos 2 4 π π π 4cos2 u2 2 cos 3 Dự đoán un 2 cos n 1 Dễ dàng dùng phương pháp quy 8 2 2 π nạp toán học chứng minh được un 2 cos n 1 . Suy ra lim un 2. 2 n Nhận xét . Bài này còn có thể giải theo cách khác được thể hiện trong ví dụ ở phần sau. Đôi khi việc dự đoán số hạng tổng quát khó khăn ta có thể biến đổi biểu thức phức tạp xn 1 f xn thành biểu thức đơn giản hơn thông qua phép đăt yn g xn . Sau đó tìm yn và quay lại tìm xn . Ta sẽ thực hiện điều này qua ví dụ sau dụ Dựa vào đề thi HSG Hà Nội 2012 - 2013 . Cho dãy số un xác định bởi Ví u1 2 u2n . Chứng minh rằng dãy số un có giới hạn hữu hạn u n 1 n 1 n N 2un 1 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 tìm giới hạn đó. u2n 1 2 1 1 1 2 Lời giải. Từ un 1 1 1 2un 1 u n 1 un u2n u n 1 u2n un 2 1 1 1 1 1 1 1 Đặt vn 1 v1 1 và vn 1 v2n . u n 1 un un 2 2 n 1 Suy ra v1 2 v2 2 v3 2 v4 2 Giả sử vn 2 2 n 4 1 2 4 8 n 1 2 n n 1 giả thiết quy nạp vn 1 2 2 2 2 . Do đó vn 2 2 n. n 1 n 1 1 1 1 22 22 Mà vn 1 un n 1 n 1 nên un n 1 Ta un 1 vn 1 2 2 22 1 22 1 n 1 22 1 có lim un lim lim 1. Vậy dãy số đã cho có giới hạn n n 22n 1 1 n 1 1 n 1 22 là 1. Nhận xét . Bài này còn có thể giải theo cách khác được thể hiện trong Ví dụ ở phần sau. Bài tập tương tự π x1 2 cos Bài . Cho dãy số xn xác định bởi 9 . xn 1 3xn 1 Tìm lim xn . n 1 Cách giải. Đặt vn xn 2 u1 2 Bài . Cho dãy số un xác định bởi công thức un 5un 1 6 n 2 . Tìm lim un . n 3 Cách giải. Đặt vn un . 2 Bài IMO 2014 . Cho hai dãy

• Toán học
• Pương pháp tính giới hạn của dãy lặp
• Phương pháp tìm số hạng tổng quát
• Quy luật chung để dự đoán số hạng tổng quát
• Định lý Weierstrass
• Phương pháp quy nạp toán học
• Đại số 11 chương 3 bài 1
• Giáo án phương pháp quy nạp toán học
• Phương pháp quy nạp lớp 11
• Giáo án toán 11
• Giáo án đại số 11
• Bài giảng toán 11
• Bài giảng đại số 11
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 1
• Bài 1 Phương pháp quy nạp toán học
• Bài giảng Phương pháp quy nạp toán học
• Phép quy nạp toán học
• Chứng minh quy nạp
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Chuyên đề quy nạp trong hình học
• Quy nạp trong hình học
• Quy nạp hình học
• Phương pháp quy nạp
• Tính toán hình học
• Quy nạp Toán học
• Đại số tuyến tính
• Toán phổ thông
• Bài tập Toán học
• Phương pháp giải toán quy nạp
• Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 1
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng môn Đại số lớp 11
• Giả thiết quy nạp
• Phương pháp toán sơ cấp
• Luận văn Thạc sĩ
• Bài toán phổ thông
• Bài toán hình học
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Toán học trong hình học
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Giải bài tập Toán lớp 11
• Giải bài tập SGK Giải tích 11
• Dãy số và Cấp số cộng Cấp số nhân
• Giải bài tập SGK Toán 11 trang 82
• Bài tập Phương pháp quy nạp toán học
• Giáo án Đại số
• Giáo án Đại số lớp 11
• Giáo án điện tử lớp 11
• Giáo án điện tử Đại số lớp 11
• Phương pháp chứng minh quy nạp
• Toán học lớp 11
• Bài tập Toán học lớp 11
• Lý thuyết Toán học lớp 11
• Ôn tập Toán lớp 11
• Công thức Toán lớp 11
• luận văn tốt nghiệp
• báo cáo thực tập
• hình học không gian
• tính quỹ tích
• Luận văn Toán học
• Luận văn Phương pháp toán sơ cấp
• Bài toán tổ hợp
• Đồng nhất thức
• Vận dụng phương pháp quy nạp để giải toán
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Kinh nghiệm giảng dạy học sinh
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Bài giảng Nhập môn lý thuyết tổng hợp
• Nhập môn lý thuyết tổng hợp
• Nguyên lý chuồn bồ câu
• Quy nạp yếu
• Quy nạp mạnh
• khoa học tự nhiên
• toán học
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học ngành Toán sơ cấp
• Giải các bài toán không mẫu mực
• Phương pháp phản chứng
• Phương pháp suy luận
• Phương pháp bảng
• Phương pháp sơ đồ
• Phương pháp đồ thị
• sổ tay toán học
• giải tích số
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• các dạng toán quy nạp
• đại số
• công thức toán học
• các bài tập dãy số
• Khái niệm dãy số
• Tính tổng của một dãy số
• Hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 11
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Giải tích 11
• Chương 3 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân
• Giải bài tập trang 82 SGK Toán 11
• Bài tập quy nạp toán học
• Bài toán không mẫu mực
• Phương pháp giải toán
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• cách giải nhanh toán