tailieunhanh - Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Với Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông dưới đây sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập củng cố lại kiến thức và kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo. | CHUYÊN ĐỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG THỨC CẦN NHỚ Một số tính chất của các tỉ số lượng giác Cho hai góc phụ nhau. Khi đó sin cos cos sin tan cot cot tan . Cho góc nhọn . Ta có 0 sin 1 0 cos 1 sin 2 cos2 1 tan .cot 1 sin cos tan cot . cos sin DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Dạng 1 Các bài toán tính toán Phương pháp giải Bước 1 Đặt độ dài cạnh góc bằng ẩn. Bước 2 Thông qua giả thiết và các hệ thức lượng lập phương trình chứa ẩn. Bước 3 Giải phương trình tìm ẩn số. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng hoặc góc cần tìm. Bài tập minh họa Câu 1 Tam giác ABC có A 60 AB 28cm AC 35cm . Tính độ dài BC. Lời giải 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ Kẻ BH AC H AC Xét tam giác vuông AHB vuông tại H có 1 A 60 28. 14 cm AH 2 3 BH A 60 28. 14 3 cm 2 HC AC AH 35 14 21 cm BC 2 BH 2 HC 2 588 441 1029 BC 7 21 Vậy BC 7 21 cm Chú ý Bằng cách tính tương tự như trên có tam giác ABC có A 60 AB a AC b thì BC 2 a 2 b 2 ab 3 S ABC ab . 4 45 PTQ Câu 2 Cho hình vẽ sau biết QPT 120 QT 8cm TR 5cm . a Tính PT. b Tính diện tích tam giác PQR. Lời giải Kẻ QM PR M thuộc tia đối tia TP . 2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ QTM Có PTQ 180 QTM 180 PTQ 180 120 60 60 8. 3 4 3 cm Xét tam giác vuông QTM có QM QT .sin QTM 2 60 8. 1 4 cm TM QT .cos QTM 2 TM TR M nằm giữa T và R. QM 4 3 4 3 Xét tam giác vuông QPM có PM 4 3 cm tan QPM tan 45 1 PT PM TM 4 3 4 4 3 1 cm PR PT TR 4 3 1 5 4 3 1 cm 1 2 1 S PQR QM .PR 4 3. 4 3 1 6 2 3 cm 2 2 Vậy PR 4 3 1 cm S PQR 6 2 3 cm 2 . 60 C Câu 3 Cho ABC có B 80 . Tính số đo góc tạo bởi đường cao AH và trung tuyến AM. Lời giải Gọi góc tạo bởi đường cao AH và trung tuyến AM là . MH Xét tam giác AMH vuông tại H có tan MH tan . AH AH BH HC Lại có BH HC BM MH MC MH 2 MH MH 2 AH Mà BH hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB tan B AH CH hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC . tan C 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ 1 1 1 1 AH . AH . tan B tan C tan 1 1 tan B tan C 1 MH 11 20 2 2 AH 2 tan B .