tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Lưu Hoàng

Nhằm giúp các em có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi môn Toán. Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Lưu Hoàng, để củng cố lại kiến thức môn học, rèn luyện kỹ năng giải đề và nâng cao tư duy Toán học. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG NĂM HỌC 2020 2021 Môn thi Toán - Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 4 điểm . Cho parabol P y x 2 bx c b c là các tham số thực . a Tìm giá trị của b c biết parabol P đi qua điểm M 3 2 và có trục đối xứng là đường thẳng x 1 . b Với giá trị của b c tìm được ở câu a tìm m để đường thẳng d y x m cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A B sao cho tam giác OAB vuông tại O với O là gốc tọa độ . Câu 2 7 điểm . a Giải phương trình x 2 3x 3 x 2 3x 6 3 . x 2 mx 2 b Tìm m để bất phương trình 2 1 vô nghiệm. x 3x 4 2x y 2 x 2 y 1 5 c Giải hệ phương trình . 3 x 2 y 1 y 3 x 2 Câu 3 2 điểm . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1 1 và B 2 4 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A . Câu 4 5 điểm . Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC N là điểm thuộc cạnh BC thỏa mãn NC 2 NB . Gọi I là trung điểm của MN . 2 1 a Chứng minh rằng IN IB IC . 3 3 b Biểu diễn vectơ IA theo hai vectơ IB và IC . c Giả sử độ dài các cạnh BC a CA b AB c . Chứng minh rằng Nếu 0 thì tam giác ABC đều. 1 1 1 Câu 5 2 điểm . Cho ba số thực x y z thỏa mãn x 1 y 1 z 1 và 2. x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x 1 y 1 z 1 . -HẾT- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Chữ ký giám thị coi thi số 1 Chữ ký giám thị coi thi số 2 Giải chi tiết trên kênh Youtube Vietjack Toán Lý hóa Bạn vào Youtube - gt Tìm kiếm cụm từ Vietjack Toán Lý Hóa - gt ra kết quả tìm kiếm Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh https channel UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A