tailieunhanh - Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Ứng dụng hệ thặng dư giải các bài toán số học

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là xây dựng hệ thống kiến thức số học qua lí thuyết về Hệ thặng dư có thể coi là cách tiếp cận tự nhiên nhất cho người học. Ngay từ khi mới học về những con số ở các lớp tiểu học, trung học cơ sở khi giải các bài toán về chia hết, chẳng hạn chứng minh một biểu thức f(n) (n nguyên) chia hết cho 3 chúng ta đã biết xét các trường hợp n = 3k, n = 3k + 1, n = 3k + 2 (k là số nguyên), mô hình chung chúng ta đã hiểu rằng tập số nguyên được chia thành 3 phần (3 lớp thặng dư modulo 3), khi đó chúng ta chỉ làm việc với ba số 0, 1, 2 là ba đại diện của ba phần ({0, 1, 2} là một hệ thặng dư đầy đủ modulo 3). Như vậy chúng ta đã tiếp cận với Hệ thặng dư từ những bài học lọt lòng về số học. Tiếp cận các bài toán số học bằng lí thuyết về Hệ thặng dư là mục đích nghiên cứu đề tài này của các tác giả. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY BẢN ĐĂNG KÍ SÁNG KIẾN NĂM HỌC 2014 2015 ĐỀ TÀI ỨNG DỤNG HỆ THẶNG DƯ GIẢI CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC NGƯỜI THỰC HIỆN 1 ĐẶNG ĐÌNH SƠN TỔ TOÁN TIN 2 AN VĂN TÂN PHÒNG KT amp KĐCL SỞ GDĐT TỈNH NINH BÌNH NINH BÌNH NĂM 2015 1 I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Số học là một môn khoa học có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Thế giới những con số cũng thật gần gũi thân quen nhưng cũng đầy bí ẩn. Tư duy số học rất tự nhiên nhưng thực sự rất phức tạp đòi hỏi người học nghiên cứu phải có tư duy cao. Các bài toán số học là thách thức của bao thế hệ học sinh trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi HSG toán các cấp như kỳ thi chọn HSG cấp tỉnh kỳ thi HSG cấp Quốc gia Olympic Quốc tế và nhiều bài toán số học vẫn còn là thách thức của cả nhân loại. Số học có một sức hút và một vẻ đẹp kì lạ chính vì vậy nó được gọi là Bà chúa của Toán học . Việc học tập môn số học trong chương trình toán trung học của các em học sinh gặp rất nhiều khó khăn bởi nhiều lí do. Trong đó phần lớn là do việc tiếp cận các bài toán số học một cách không tự nhiên không cơ bản do đó không hình thành được tư duy số học cho các em nên các em thường bế tắc khi giải các bài toán số học. Với mong muốn trang bị cho người học một cách tiếp cận tốt với bộ môn số học là lí do các tác giả viết đề tài này. 2 2. Mục đích nghiên cứu Cách tiếp cận xây dựng hệ thống kiến thức số học qua lí thuyết về Hệ thặng dư có thể coi là cách tiếp cận tự nhiên nhất cho người học. Ngay từ khi mới học về những con số ở các lớp tiểu học trung học cơ sở khi giải các bài toán về chia hết chẳng hạn chứng minh một biểu thức f n n nguyên chia hết cho 3 chúng ta đã biết xét các trường hợp n 3k n 3k 1 n 3k 2 k là số nguyên mô hình chung chúng ta đã hiểu rằng tập số nguyên được chia thành 3 phần 3 lớp thặng dư modulo 3 khi đó chúng ta chỉ làm việc với ba số 0 1 2 là ba đại diện của ba phần 0 1 2 là một hệ thặng dư đầy đủ modulo 3 . Như vậy chúng ta