tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

“Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh” là tài liệu tham khảo được sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi học sinh giỏi Toán, giúp các em củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả! | UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi TOÁN 9 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 4 0 điểm x y z a b c x2 y 2 z 2 1. Cho 1 và 0 . Chứng minh rằng 2 2 2 1 a b c x y z a b c 2x 2 x x 1 x x 1 2. Cho biểu thức P x x x x x a. Rút gọn P . b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x 4. Câu 2 2 0 điểm Cho phương trình x2 2mx m2 m 6 0 m là tham số . 1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm. 2. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho x1 x2 8 Câu 3 4 0 điểm x3 xy x 2 x 2 y 2 y 2 2 y 1. Giải hệ phương trình x 1 4 y 4 x 1 3 2 y 2 2. Tìm các số tự nhiên x y z sao cho x2 y2 z2 3 lt xy 3y 2z Câu 4 2 0 điểm Cho ba số dương a b c thỏa mãn a b c 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a b c thức P b3 5b2 3b 18 c3 5c2 3c 18 a3 5a2 3a 18 Câu 5 6 0 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A AB lt AC ngoại tiếp đường tròn tâm O . Gọi D E F lần lượt là tiếp điểm của O với các cạnh AB AC BC . Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF DF lần lượt tại I K . 1. Tính số đo góc BIF . 2. Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE. a. Khi AM AB gọi H là giao điểm của BM và EF . Chứng minh rằng ba điểm A O H thẳng hàng. b. Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của O P Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF . Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ lớn nhất. Câu 6 2 0 điểm 1. Cho 19 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng nằm trong một hình lục giác đều có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ít nhất một góc không lớn hơn 450 và 3 nằm trong đường tròn có bán kính nhỏ hơn . 5 abc 1 2. Tìm các số tự nhiên a b c thỏa mãn 1 lt a lt b lt c và P nhận giá trị a 1 b 1 c 1 nguyên. Hết Họ và tên thí sinh . Số báo danh . File word đề đáp án zalo 0984024664 5k