tailieunhanh - Chứng minh định lí Gauss-Bonnet địa phương

Đề tài này trình bày một chứng minh đầy đủ và ngắn gọn cho định lí Gauss-Bonnet, một định lí đặc sắc của Hình học vi phân, nêu lên mối liên hệ giữa tính hình học vi phân và tính tôpô, tuy nhiên, kết quả này lại bị bỏ qua trong Chương trình mới dành cho sinh viên Khoa Toán-Tin, cũng như học viên cao học. Chứng minh dựa hoàn toàn vào định lí Stokes. Mời các bạn cùng tham khảo! | HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI Natural Sciences 2021 Volume 66 Issue 1 pp. 3-11 This paper is available online at http CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ GAUSS-BONNET ĐỊA PHƯƠNG Trần Đức Anh Khoa Toán - Tin Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt. Chúng tôi trình bày một chứng minh đầy đủ và ngắn gọn cho định lí Gauss-Bonnet một định lí đặc sắc của Hình học vi phân nêu lên mối liên hệ giữa tính hình học vi phân và tính tôpô tuy nhiên kết quả này lại bị bỏ qua trong Chương trình mới dành cho sinh viên Khoa Toán-Tin cũng như học viên cao học. Chứng minh dựa hoàn toàn vào định lí Stokes. Từ khóa Gauss-Bonnet độ cong Gauss độ cong trắc địa hình học vi phân dạng liên kết định lí Stokes. 1. Mở đầu Định lí Gauss-Bonnet là một kết quả đặc sắc của hình học vi phân cổ điển nêu lên mối liên hệ giữa tính hình học vi phân của mặt khả vi hay đa tạp hai chiều với đặc trưng tôpô của nó. Do tính chất quan trọng của định lí mà hầu như khóa học Hình học vi phân nào trên thế giới cũng sẽ đề cập tới định lí này. Trước đây khoa Toán-Tin Trường Đại học Sư phạm Hà Nội sử dụng giáo trình 1 của tác giả Đoàn Quỳnh trong đó nội dung định lí Gauss-Bonnet được đề cập tới. Hiện nay do chương trình đào tạo thay đổi kể từ Khóa 64 năm 2014 nhiều môn học phải thay đổi lại thời lượng kiến thức nên một số mục trở thành kiến thức tự đọc hoặc bỏ qua trong đó có định lí Gauss-Bonnet. Giáo trình 2 ra đời nhằm phục vụ nhu cầu mới đó. Mặc dù giáo trình mới 2 trình bày cơ bản vẫn theo tinh thần của 1 với nhiều diễn giải gọn gàng và dễ hiểu hơn cho sinh viên tuy nhiên định lí Gauss-Bonnet vẫn là khó tiếp cận với đại trà sinh viên và ngay cả học viên cao học cũng gặp khó khăn khi đọc chứng minh. Điều đó cũng ảnh hưởng một phần tới việc tiếp thu toán học ở trình độ cao hơn đối với nhiều học viên cao học. Trong bài viết này chúng tôi sẽ viết lại đầy đủ chứng minh định lí Gauss-Bonnet phiên bản địa phương cũng là phiên bản quan trọng nhất vì phiên bản toàn cục chỉ là hệ quả đồng thời .