tailieunhanh - Đa thức Tutte của một số đồ thị

Bài viết trình bày việc tính toán đa thức Tutte của một số đồ thị đơn giản. Sử dụng đa thức Tutte để tính số cây bao trùm của một đồ thị. Qua đó, sẽ chỉ ra mối liên hệ giữa số cây bao trùm và định thức của ma trận Laplace thu gọn của đồ thị. | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Trường Đại học Khoa học ĐH Huế Tập 18 Số 1 2021 ĐA THỨC TUTTE CỦA MỘT SỐ ĐỒ THỊ Lê Mạnh Hà1 Hoàng Ngọc Phú2 1Trường Đại học Sư phạm Đại học Huế 2 Học viên cao học Trường Đại học Khoa học Đại học Huế Email lemanhhavn@ Ngày nhận bài 14 9 2020 ngày hoàn thành phản biện 21 9 2020 ngày duyệt đăng 22 10 2020 TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi sẽ tính toán đa thức Tutte của một số đồ thị đơn giản. Sử dụng đa thức Tutte để tính số cây bao trùm của một đồ thị. Qua đó chúng tôi sẽ chỉ ra mối liên hệ giữa số cây bao trùm và định thức của ma trận Laplace thu gọn của đồ thị. Từ khóa cây bao trùm đồ thị vòng đa thức Tutte định lý ma trận cây ma trận Laplace. 1. MỞ ĐẦU Trong các lĩnh vực của toán học thì lý thuyết đồ thị là một nội dung không thể thiếu của nhiều nghiên cứu trong đó một trong những hướng nghiên cứu quan trọng là đa thức Tutte của đồ thị và ứng dụng. Đa thức Tutte còn được gọi là đa thức nhị phân hay đa thức Tutte-Whitney 7 là một đa thức được định nghĩa trên đồ thị. Đây là một đa thức trong hai biến đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết đồ thị. Đa thức Tutte là một bất biến cơ bản của đồ thị được xác định cho mọi đồ thị và chứa thông tin về cách biểu đồ được kết nối. Đa thức Tutte của đồ thị ban đầu được xác định bởi . Tutte 6 7 vào năm 1954 như một phần mở rộng của đa thức màu. Việc tính toán đa thức Tutte của đồ thị được biết là khó khăn do đó có nhiều mối quan tâm để tìm các biểu thức rõ ràng của chúng cho các họ đồ thị. Đa thức Tutte là đa thức hai biến có thuộc tính phổ quát quan trọng được định nghĩa đệ quy thông qua hai phép toán co và xoá cạnh của đồ thị. Các phép toán co và xoá này xuất hiện một cách tự nhiên trong nhiều mô hình mạng ở nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học máy tính tối ưu vật lý và sinh học. Một trong nhiều ý nghĩa của đa thức Tutte là dùng để đo các chỉ số quan trọng của một đồ thị như số cây bao trùm hay số rừng bao trùm của một đồ thị. Hiện nay việc nghiên cứu về đa thức Tutte của đồ thị và