tailieunhanh - Bài giảng Phương pháp tính: Chương 5 - Hà Thị Ngọc Yến

Bài giảng Phương pháp tính: Chương 5 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về phương pháp lặp đơn - Giải phương trình f(x)=0 như: Ý tưởng phương pháp, sự hội tụ của phương pháp, các bước chứng minh sự hội tụ của phương pháp, dãy Cauchy, nghiệm duy nhất, CT sai số theo xấp xỉ ban đầu. Mời các bạn cùng tham khảo. | om .c PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN ng co GIẢI PT f x 0 an th o ng du Hà Thị Ngọc Yến u cu Hà nội 2 2017 https tailieudientucntt Ý tưởng phương pháp om - Đưa về phương trình tương đương .c f x 0 x x ng co an - Lập dãy số th xn xn 1 x0 a b o ng du - Nếu dãy hội tụ thì giới hạn là nghiệm của u cu phương trình https tailieudientucntt Sự hội tụ của PP a b a b liên tục khả vi tm om Nếu ánh xạ .c x q 1 x a b ng thì dãy xn xn 1 x0 a b hội tụ tới nghiệm co đúng duy nhất của phương trình an x x trong a b theo đánh giá th ng n q o xn x x1 x0 du 1 q u cu q xn x xn xn 1 1 q https tailieudientucntt Các bước cm sự hội tụ của PP om .c Dãy xn là dãy Cauchy nên hội tụ ng co an Giới hạn của dãy là nghiệm duy nhất của th ng phương trình o du u cu Cm hai công thức sai số https tailieudientucntt Dãy Cauchy om Ta có .c ng xk xk 1 xk 1 xk 2 co an k 1 xk 1 xk 2 th o ng q xk 1 xk 2 du u cu https tailieudientucntt Dãy Cauchy om .c xn p xn xn p xn p 1 xn 1 xn ng co q p 1 q p 2 1 xn 1 xn an th 1 ng q p 1 p 2 1 q o q n x1 x0 du 2 u cu https tailieudientucntt Dãy Cauchy om .c 1 p 1 q p 2 q 1 q k ng q 1 q co k 0 an th ng lim q 0 lim xn o n du n n u cu https tailieudientucntt Nghiệm duy nhất Giả sử phương trình có hai nghiệm 1 om .c 1 1 q 1 ng co an 1 q 1 0 th o ng du u cu 1 0 https tailieudientucntt CT sai số theo xấp xỉ ban đầu om .c Lấy giới hạn hai vế của bất đẳng thức 2 ng co khi p tiến ra vô cùng ta thu được công an thức sai số thứ nhất th o ng n q du xn x x1 x0 u 1 q cu https tailieudientucntt CT sai số theo hai xấp xỉ liên tiếp om .c Lấy giới hạn 2 vế của bất đẳng thức 1 ng co khi p tiến ra vô cùng ta được công thức an sai số thứ hai th ng 1 q o xn x xn 1 xn xn xn 1 du 1 q 1 q u cu https tailieudientucntt