tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Xấp xỉ bậc nhất và bậc hai của các tập hợp và các mô tả đối ngẫu tương ứng

Luận văn Thạc sĩ Toán học "Xấp xỉ bậc nhất và bậc hai của các tập hợp và các mô tả đối ngẫu tương ứng" trình bày các nội dung chính sau: Nón tiếp tuyến và nón pháp tuyến; Tập tiếp xúc bậc hai và dưới vi phân bậc hai; Dưới vi phân bậc hai và tập tiếp xúc bậc hai. | VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC o0o XẤP XỈ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI CỦA CÁC TẬP HỢP VÀ CÁC MÔ TẢ ĐỐI NGẪU TƯƠNG ỨNG LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành Toán giải tích Mã số 60 46 01 02 Học viên thực hiện Hoàng Minh Có Lớp Cao học K19 Người hướng dẫn khoa học GS. TSKH. Nguyễn Đông Yên HÀ NỘI - 2013 Mục lục Danh mục ký hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Lời mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv 1 Nón tiếp tuyến và nón pháp tuyến 1 Nón tiếp tuyến và đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Ánh xạ đa trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Nón tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Nón pháp tuyến và đối đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . 13 Nón pháp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Đối đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Quan hệ giữa nón tiếp tuyến và nón pháp tuyến . . . . . . 17 2 Tập tiếp xúc bậc hai và dưới vi phân bậc hai 22 Tập tiếp xúc bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Tập tiếp xúc bậc hai của tập lồi đa diện . . . . . . . . . . . 26 Tập tiếp xúc bậc hai của tập hợp có biên trơn . . . . . . . . 30 Tập hợp có biên trơn . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Dưới vi phân bậc hai và tập tiếp xúc bậc hai . . . . 32 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 i Danh mục ký hiệu N Tập số nguyên dương R Tập số thực Tập rỗng Rn Không gian Euclide n chiều kxk Chuẩn của x dist x S Khoảng cách từ x đến S h i Cặp đối ngẫu hoặc tích vô hướng tk 0 Dãy số dương tk hội tụ về 0 w xk x Dãy véctơ xk hội tụ yếu đến x Ω Bao đóng của Ω T x Ω Nón tiếp tuyến Bouligand-Severi của Ω tại x Tw x Ω Nón tiếp tuyến yếu của Ω tại x TC x Ω Nón tiếp tuyến Clarke .