tailieunhanh - Tính duy nhất nghiệm β − nhớt của phương trình Hamilton-Jacobi trong không gian Banach

Lí thuyết nghiệm nhớt của phương trình đạo hàm riêng đã xuất hiện từ đầu những năm 80 của thế kỉ trước, nó được đề xuất bởi Crandall M. G và Lions . Bài viết đưa ra một số kết quả về dưới vi phân β − nhớt và tính duy nhất nghiệm β − nhớt của phương trình Hamilton-Jacobi trong lớp hàm liên tục và bị chặn. | TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 8 2016 115 TÍNH DUY DUY NHẤ NHẤT NGHIỆ NGHIỆM β NHỚ NHỚT CỦ CỦA PHƯƠNG TRÌNH HAMILTON- HAMILTON-JACOBI TRONG KHÔNG GIAN BANACH Phan Trọng Tiến1 Trường Đại học Quảng Bình tắt bài viết ñưa ra một số kết quả về dưới vi phân β nhớt và tính duy nhất nghiệm Tóm tắ β nhớt của phương trình Hamilton-Jacobi trong lớp hàm liên tục và bị chặn. khoá borno β β trơn nghiệm dưới β nhớt nghiệm trên β nhớt phương trình Từ khoá Hamilton-Jacobi. 1. MỞ ĐẦU Lí thuyết nghiệm nhớt của phương trình ñạo hàm riêng ñã xuất hiện từ ñầu những năm 80 của thế kỉ trước nó ñược ñề xuất bởi Crandall M. G và Lions . trong bài báo 8 . Cho ñến nay ñã có rất nhiều công trình nghiên cứu về nghiệm nhớt và ứng dụng của chúng như 2 8 13 về phương trình ñạo hàm riêng trong không gian hữu hạn chiều 1 3 4 7 9 11 12 14 15 5 6 về phương trình ñạo hàm riêng trong không gian vô hạn chiều. Ban ñầu khi nghiên cứu nghiệm nhớt của phương trình ñạo hàm riêng người ta dùng dưới vi phân Fréchet. Trong công trình nghiên cứu của mình Borwein và Preiss xem 5 ñã ñưa ra khái niệm β dưới vi phân. Trong ñó β là một lớp các tập con của không gian X mà trong các trường hợp ñặc biệt của β thì ta nhận ñược các dưới vi phân quen thuộc như dưới vi phân Fréchet Hadamard Hadamard yếu Gâteaux. Bài viết này nghiên cứu tính duy nhất của nghiệm β nhớt của phương trình Hamilton-Jacobi dạng u H x Du 0. Cụ thể là tính duy nhất nghiệm β nhớt của phương trình cho lớp hàm liên tục và bị chặn. Đây là sự mở rộng cho kết quả ñược nêu trong 6 ở ñó các tác giả ñã chứng minh ñược tính duy nhất nghiệm của phương trình u H x Du 0 cho lớp hàm liên tục ñều và bị chặn. 1 Nhận bài ngày gửi phản biện và duyệt ñăng ngày Liên hệ tác giả Phan Trọng Tiến Email trongtien2000@ 116 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ H NỘI Ngoài phần giới thiệu kết luận và TÀI LIỆU THAM KHẢO nội dung của bài viết bao gồm hai phần với hai nội dung trọng tâm là trình bày dưới vi phân β nhớt và các kết quả về quy tắc tổng mờ của dưới vi phân .