tailieunhanh - Dưới vi phân lồi theo hướng và áp dụng

Bài viết nghiên cứu một số tính chất của hàm lồi theo hướng và dưới vi phân lồi theo hướng. Sau đó, chúng tôi áp dụng các kết quả về dưới vi phân lồi theo hướng để đặc trưng điều kiện cần và đủ cho nghiệm bài toán tối ưu. | 201 DƯỚI VI PHÂN LỒI THEO HƯỚNG VÀ ÁP DỤNG SV. Nguyễn Thị Thanh Thảo ThS. Võ Đức Thịnh Tóm tắt. Trong bài viết này chúng tôi nghiên cứu một số tính chất của hàm lồi theo hướng và dưới vi phân lồi theo hướng. Sau đó chúng tôi áp dụng các kết quả về dưới vi phân lồi theo hướng để đặc trưng điều kiện cần và đủ cho nghiệm bài toán tối ưu. Từ khóa Hàm lồi theo hướng dưới vi phân lồi theo hướng bài toán tối ưu. 1. Giới thiệu và tổng quan Trong Lí thuyết tối ưu người ta quan tâm đến bài toán sau. Tìm nghiệm tối ưu của bài toán min f x x . 1 trong đó f là hàm lồi từ n và là một tập con khác rỗng của n . Chúng ta nhận thấy rằng nếu f là khả vi tại một điểm nào đó thì ta có thể xấp xỉ hàm f bởi một hàm bậc nhất tại điểm đó được gọi là tiếp tuyến trong giải tích thực . Tuy nhiên nếu f không khả vi thì chúng ta không thể làm được điều tương tự. Năm 1960 Rockafellar 8 đề xuất ý tưởng xấp xỉ hàm lồi không khả vi f tại một điểm nào đó bởi một tập được gọi là dưới vi phân lồi thay vì là một hàm tuyến tính như trong trường hợp khả vi. Cụ thể như sau. Định nghĩa 4 . Cho hàm f R R . Khi đó n 1 f được gọi là hàm lồi nếu f l x 1 - l y l f x 1 - l f y quot x y Î Rn l Î éêë0 1ù û. ú 2 x Î R được gọi là subgradient của hàm f tại x nếu f x là hữu hạn và n f x - f x x x - x quot x Î Rn . 3 Tập tất cả các subgradient của hàm f tại x được gọi là dưới vi phân của hàm f tại x và được ký hiệu là f x . Vậy f x x Î R f x - f x x x - x quot x Î Rn . Bằng Lí thuyết dưới vi phân nhiều tác giả đã đặc trưng các điều kiện cần và đủ cho các bài toán tối ưu và tối ưu điều khiển liên quan đến các hàm lồi như 2 3 cũng như đặc trưng tính chất tập nghiệm của bài toán tối ưu và bất đẳng thức biến phân như 5 6 . Tuy nhiên ngay cả trong có nhiều lớp hàm không lồi trên toàn bộ mà chỉ lồi theo một hướng nào đó. Đối với những hàm này công cụ dưới vi phân trong giải tích lồi theo định nghĩa của Rockafellar không giúp chúng ta giải quyết được bài toán 1 mà chúng ta cần sử dụng một công cụ khác. 202 Năm 1976 .

• Toán học
• Lí thuyết tối ưu
• Dưới vi phân lồi theo hướng
• Nghiệm bài toán tối ưu
• Lí thuyết dưới vi phân
• Bài toán tối ưu điều khiển
• mẫu báo cáo
• cách trình bày báo cáo
• nghiên cứu phương án lựa chọn thích hợp
• lí thuyết tính toán lò hơi
• tính toán thiết kế tối ưu
• Toán kinh tế
• Giáo trình Toán kinh tế
• Đại số tuyến tính
• Xác suất của biến cố
• Quy hoạch tuyến tính
• Bài toán vận tải
• Toán cao cấp
• Lí thuyết tối ưu tuyến tính
• Giáo trình Vận trù học
• Giáo trình ngành Tin học
• Ngành Công nghệ thông tin
• Phương pháp tối ưu
• Giới thiệu lí thuyết mô phỏng
• Mô hình hàng chờ
• Sáng tạo bài toán
• Bất đẳng thức
• Phép biến đổi tương đương
• Phương pháp đổi biến
• Bài toán cơ bản Tối ưu hóa
• Điều khiển tối ưu
• Quy hoạch lồi
• Quy hoạch phi tuyến tính
• Bài toán thiết kế tối ưu
• Cực trị phiếm hàm
• Bài toán điều khiển tối ưu
• Phương trình đạo hàm riêng
• Bài toán điều khiển tối ưu không trơn
• Phương trình đạo hàm
• Phương trình elliptic nửa tuyến tính không trơn
• Cấu trúc tối ưu tác động nhanh
• Quá trình lặp
• Cấu trúc của hệ điều khiển tối ưu
• Bài toán điều khiển tàu tiếp cận
• Hệ thống điều khiển có thông tin phản hồi
• Ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu
• Luật dẫn tên lửa
• Lý thuyết điều khiển tối ưu
• Bài toán dẫn tên lửa
• Khoa học kỹ thuật
• Động cơ một chiều
• Bộ điều khiển mờ
• Giải thuật tìm kiếm tối ưu
• Giải thuật IMO
• Bộ điều khiển PI
• Luận án tiến sĩ
• Luận án tiến sĩ Toán học
• Nguyên lý cực đại Pontryagin
• Nguyên lý quy hoạch động Bellman
• Đa mục tiêu
• Giải thuật di truyền
• Bài toán tối ưu đa mục tiêu
• Ứng dụng giải thuật di truyền
• Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật điện
• Kỹ thuật điện tử
• Pin mặt trời
• Thuật toán điều khiển tối ưu
• Bài toán tái cấu trúc
• Kỹ thuật điều khiển
• Tự động hóa
• Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải
• Bài toán tối ưu tác động nhanh
• Hệ thống điều khiển có phản hồi
• Tiếp cận gần nhau
• Toán ứng dụng
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Luận văn Thạc sĩ
• Điều kiện cực trị
• Semilinear elliptic
• Nhân tử Lagrange
• Điện tử và Viễn thông
• Tái cấu trúc hệ thống pin mặt trời
• Toán giải tích
• Nghiệm viscosity
• Bài toán mẫu
• Tính liên tục Hölder
• Ánh xạ nghiệm xấp xỉ
• Phương trình trạng thái tuyến tính
• Bài toán biến phân
• Bài toán qui hoạch động
• Phương trình Hamilton Jacobi
• Nguyên lý biến phân trơn
• Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật
• Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa
• Quá trình gia nhiệt lò điện trở
• bài toán tối ưu hóa
• khoa học điều khiển
• hệ thống kỹ thuật
• điều khiển học
• nghiên cứu tin học
• Lý thuyết thuật toán
• tự động học
• Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật điều khiển
• Phương pháp Aladin
• Bài toán tối ưu
• Đánh giá tính bền vững
• Mạng truyền thông
• Tối ưu động
• Phương trình vi phân đại số
• Phương pháp Tựa theo dãy
• Tối ưu phi tuyến
• collocation trực giao
• Vi phân tự động
• Chế độ non tải
• Nâng cao hiệu suất động cơ
• Máy nén khí
• Điều khiển tối ưu và bền vững
• Phương pháp giải bài toán tối ưu
• Điều khiển thông minh
• Điều khiển học tăng cường
• Phương pháp biến phân
• Quy hoạch động
• Bài toán LQ
• Lý thuyết hệ thống
• Hệ thống kinh tế
• Quản lý hệ thống kinh tế
• Xây dựng hệ thống kinh tế
• vật lý toán
• Thuật toán quy hoạch