tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số kết quả chính quy nghiệm cho phương trình Parabolic dạng Divergence

Phương trình đạo hàm riêng là một trong những chủ đề được nhiều nhà toán học nghiên cứu, mà một trong các vấn đề cơ bản nhất là sự tồn tại, duy nhất và các tính chất nghiệm. Bên cạnh bài toán về sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình đạo hàm riêng, thì các câu hỏi về tính chính quy nghiệm cũng rất được quan tâm. Luận văn sẽ tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Cao Phi Thơ MỘT SỐ KẾT QUẢ CHÍNH QUY NGHIỆM CHO PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC DẠNG DIVERGENCE LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Cao Phi Thơ MỘT SỐ KẾT QUẢ CHÍNH QUY NGHIỆM CHO PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC DẠNG DIVERGENCE Chuyên ngành Toán giải tích Mã số 84 601 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN THÀNH NHÂN Thành phố Hồ Chí Minh - 2019 LỜI CẢM ƠN Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Thành Nhân người trực tiếp hướng dẫn tôi lựa chọn và thực hiện đề tài này cảm ơn Thầy đã tận tâm chỉ bảo giúp đỡ và truyền đạt kiến thức để tôi hoàn thành luận văn của mình. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến quý thầy cô trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đặc biệt là khoa Toán- tin và phòng sau đại học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Qua đây tôi cũng xin gởi lời cảm ơn đến các bạn học viên trong lớp Toán giải tích k28 bạn bè đồng nghiệp đã luôn cổ cũ động viên và giúp đỡ tôi hoàn thành khóa học này. Thành phố Hồ Chí Minh ngày 28 tháng 9 năm 2019 Học viên Cao Phi Thơ DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU x x x0 xn một điểm điển hình trong Rn . Rn x R xn gt 0 không gian Rn với các điểm có xn gt 0. Br x Rn x lt r quả cầu mở tâm O bán kính r trong Rn Br Br xn gt 0 nửa quả cầu. Qr Br r2 0 hình lập phương parabolic. 2 2i Cr Br r2 r2 hình lập phương parabolic tâm gốc tọa độ. ΩT Ω 0 T Miền trụ với chiều cao T và đáy Ω Rn . x t x Rn t 0 T u x t ux1 x t . uxn x t Gradient của u. divf x t Z ni 1 f i x t xi P Divergence của f. 1 f Qr f x t dxdt giá trị trung bình của hàm f trên Qr . Qr Qr p ΩT Ω 0 T Ω 0 biên của parabolic. p Qr Br r2 0 Br r2 biên của parabolic. C0 ΩT u C ΩT u có giá compact trong ΩT . Không gian V2 ΩT là tập hợp các hàm v W 1 2 ΩT sao cho kvkV2 ΩT sup kv t kL2 ΩT kvkW 1 2 ΩT lt . 0 t T n R 1 o L ΩT u kukLp ΩT Ω u p dxdt p lt 1 6 p lt p