tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học: Các bài toán hình học tổ hợp

Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học: Các bài toán hình học tổ hợp gồm có 4 chương, đề cập đến các phương pháp chính để giải các bài toán về hình học tổ hợp. để nắm chi tiết nội dung của luận văn. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LÊ THỊ BÌNH CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC TỔ HỢP Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HOC TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS. TS. Phan Huy Khải THÁI NGUYÊN NĂM 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http Lời nói đâu Hình học tổ hợp là một nhánh không thể thiếu được của các bài toán tổ hợp nói chung nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi ở mọi cấp. Khác với các bài toán trong lĩnh vực Giải tích Đại số Lượng giác các bài toán của hình học tổ hợp thường liên quan nhiều đến các đối tượng là các tập hợp hữu hạn. Vì lẽ đó các bài toán này mang đặc trưng rõ nét của toán học rời rạc. Ít sử dụng đến tính liên tục - một tính chất đặc trưng của bộ môn giải tích . Luận án này đề cập đến các phương pháp chính để giải các bài toán về hình học tổ hợp. Ngoài phần mở đầu danh mục tài liệu tham khảo luận án gồm ba chương. Chương I áp dụng Nguyên lí cực hạn vào giải các bài toán hình học tổ hợp là một phương pháp được vận dụng cho nhiều lớp bài toán khác đặc biệt nó có ích khi giải các bài toán tổ hợp nói chung và hỗn hợp tổ hợp nói riêng. Nguyên lí này dùng để giải các bài toán mà trong đối tượng phải xét của nó tồn tại các giá tri lớn nhất giá trị nhỏ nhất theo một nghĩa nào đó và kết hợp với những bài toán khác đặc biệt là phương pháp phản chứng tập hợp các giá trị cần khảo sát chỉ là tập hợp hữu hạn hoặc có thể vô hạn nhưng tồn tại một phần tử lớn nhất. Chương II Nguyên lí Dirichlet là một trong những phương pháp thông dụng và hiệu quả để giải các bài toán hình học tổ hợp. Nguyên lí Dirichlet còn là một công cụ hết sức nhạy bén có hiệu quả cao dùng để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của toán học. Nó đặc biệt có nhiều áp dụng trong các lĩnh vực khác nhau của toán học. Dùng nguyên lí này trong nhiều trường hợp người ta dễ dàng chứng minh được sự tồn tại của một đối tượng với tính chất xác định. Tuy rằng với nguyên lí này ta chứng minh được sự tồn tại .