tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bình Định

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bình Định cung cấp đến cho giáo viên và học sinh các bài tập phục vụ công tác giảng dạy, đánh giá năng lực môn Toán của học sinh lớp 9. Mời các bạn tham khảo! | BỘ ĐỀ THI HSG BD HSG Toán 9 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 BÌNH ĐỊNH Năm học 2020 2021 Môn TOÁN Ngày thi 18 03 2021 Đề chính thức Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề -------------------- oOo -------------------- Bài 1. điểm 1. Giải phương trình x x 2 1 x x 2 1 2 . 2b c 2. Cho các số thực a b c thỏa mãn 4. a Chứng minh rằng phương trình ax 2 bx c 0 luôn có nghiệm. Bài 2. điểm 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x 2 y x y 2 x y . 3 2. Cho 69 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 100 . Chứng minh rằng có thể chọn ra từ 69 số đó 4 số sao cho trong chúng có 1 số bằng tổng của 3 số còn lại. Bài 3. điểm Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB trên nửa đường tròn O lấy điểm C sao cho cung BC nhỏ hơn cung AC qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn O cắt AB tại D . Kẻ CH vuông góc với AB H AB kẻ BK vuông góc với CD K CD CH cắt BK tại E . a Chứng minh BK BD EC . b Chứng minh BH . AD AH .BD . Bài 4. điểm Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm di động trên BC M khác B C . Hình chiếu của M lên AB AC lần lượt là H và K . Gọi I là giao điểm của BK và CH . Chứng minh rằng đường thẳng IM luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5. điểm Tìm tất cả các giá trị của x để 4 x 2 4 x 4 x 2 4 4 x 6 x 3 x x 3 30 . ---------- HẾT ---------- GV Lê Hồng Quốc quot Cần cù bù thông minh quot Trang 1 BỘ ĐỀ THI HSG BD HSG Toán 9 ĐÁP ÁN THAM KHẢO HSG TOÁN 9 BÌNH ĐỊNH 2021 Bài 1. điểm 1. Giải phương trình x x 2 1 x x 2 1 2 . 2b c 2. Cho các số thực a b c thỏa mãn 4. a Chứng minh rằng phương trình ax 2 bx c 0 luôn có nghiệm. x 2 1 0 1. Điều kiện x x 2 1 0 . x x 2 1 0 x 0 Ta có x x 2 1 0 2 vô nghiệm. Do đó có thể biết đổi phương trình như sau x x 2 1 1 x x 2 1 x x 2 1 2 x x 2 1 2 . x x 1 2 2 2 Cách 1 x x 2 1 2 x x 2 1 1 0 x x 2 1 1 0 x 1 x x 2 1 1 0 x x 2 1 1 2 x 1 thỏa ĐK . x 1 x 2 2 x 1 Vậy nghiệm của phương trình là x 1 . Cách 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có VT 2 VP . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 x 1 x x 2 1 x x 2 1 1 2 x