tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi chọn HSG sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt! | UBND TỈNH THÁI NGUYÊN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Bài 1. 6 điểm x a. Giải phương trình 1 cos x sin x 3cos x 1 2 sin x 3 cos 4 . 2 n 1 1 2 b. Cho n là số tự nhiên lẻ n 3 . Chứng minh Cn Cn Cn 2 là một số lẻ. Bài 2. 4 điểm a. Tính lim n sin 2020n . x 2020 2020 x 2019 khi x 1 b. Cho hàm số f x x 1 2 . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x 1. mx 1 khi x 1 Bài 3. 3 điểm Cho dãy số un được xác định như sau u1 4 . un 1 5un 4n 3n 3n 1 n 3 2 a. Xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số. p 1 b. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p thì 2020 ui chia hết cho p. i 1 Bài 4. 3 điểm Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Mặt phẳng P chứa BC và cắt các cạnh SA SD lần lượt tại M N. Góc giữa đường thẳng AC và P bằng 30 . Tính diện tích thiết diện tạo bởi P và hình chóp . Bài 5. 2 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB BC AC nội tiếp đường tròn O R . Vẽ đường tròn tâm O lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC AC tại D E và tiếp xúc trong với đường tròn O R tại T. Đường thẳng TD cắt đường tròn O R tại K K T . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh KC KB và ba điểm D I E thẳng hàng. Bài 6. 2 điểm Cho tập hợp X 1 2 3 4 . 3n . Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2 luôn tồn tại tập con M của tập hợp X sao cho tập con M có 2n phần tử và không có ba phần tử nào lập thành một cấp số cộng. --------------- HẾT --------------- https