tailieunhanh - Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa sau đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM HỌC 2020 2021 ------------------- Môn TOÁN chuyên Ngày thi 17 07 2020 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 2 0 điểm 1 1 1 a Cho a b c là ba số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện a b c 1 và 1. a b c Chứng minh rằng trong ba số a b c có ít nhất một số bằng 1. b Cho x y z là ba số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện x y z 2045 và x 18 y 7 z 2020 0. 3 3 3 Tính giá trị của biếu thức F x 18 y 7 z 2020 2021 2021 2021 . Câu 2. 2 0 điểm 1 35 a Giải phương trình 1 . x 1 2 12 x xy 3 y 4 x 2 3 x 3 b Giải hệ phương trình 2 . y 4 y 18 7 x 2 16 x Câu 3. 2 0 điểm a Tìm tất cả các cặp số nguyên x y thỏa mãn xy 2 x 2 x 4 2 x 1 2 y 2 . b Chứng minh rằng nếu 2n 10a b với a b n là các số tự nhiên thỏa mãn 0 b 10 và n 3 thì ab chia hết cho 6. Câu 4. 3 0 điểm 450. Về phía ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABMN và ACPQ. Cho tam giác ABC nhọn có BAC Đường thẳng AQ cắt đoạn thẳng BM tại E đường thẳng AN cắt đoạn thẳng CP tại F . a Chứng minh tứ giác EFQN nội tiếp được một đường tròn. b Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF . Chứng minh I là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC. c Đường thẳng MN cắt đường thẳng PQ tại D. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác DMQ và DNP cắt nhau tại K với K D. Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại B và C cắt nhau tại J . Chứng minh bốn điểm D A K J thẳng hàng. Câu 5. 1 0 điểm Trên một đường tròn người ta lấy 2024 điểm phân biệt các điểm được tô màu xanh và màu đỏ xen kẽ nhau. Tại mỗi điểm ta ghi một số thực khác 0 và 1 sao cho quy tắc sau được thỏa mãn số ghi tại điểm màu xanh bằng tổng của hai số ghi màu đỏ kể nó số ghi màu đỏ bằng tích của hai số ghi tại hai điểm màu xanh kế nó . Tính tổng của 2024 số đó. ------------------------------------------HẾT------------------------------------------ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM HỌC 2020 2021 ------------------- Môn TOÁN