tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điểm hữu tỷ trên đường cong elliptic

Mục đích của luận văn này là nghiên cứu tập các điểm hữu tỉ của đường cong elliptic trên trường hữu hạn và trên trường các số hữu tỉ. Tìm hiểu chứng minh hai định lý chính: Định lý Hasse về chặn cho số các điểm hữu tỉ của đường cong elliptic trên trường hữu hạn, Định lý Mordell–Weil về cấu trúc nhóm các điểm hữu tỉ của đường cong elliptic trên Q. | 1 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan những gì viết trong luận văn là do sự tìm hiểu học hỏi của bản thân và sự hướng dẫn tận tình của thầy Nguyễn Duy Tân. Mọi kết quả nghiên cứu cũng như ý tưởng của tác giả khác nếu có đều được trích dẫn cụ thể. Đề tài luận văn này cho đến nay chưa được bảo vệ tại bất kì một hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ nào và cũng chưa hề được công bố trên bất kì một phương tiện nào. Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan. Hà Nội tháng 10 năm 2020 Học viên Hoàng Tùng 2 Lời cảm ơn Đầu tiên tôi xin được tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình tới thầy hướng dẫn . Nguyễn Duy Tân người đã tận tâm hướng dẫn động viên tôi trong suốt thời gian làm luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô bạn bè trong và ngoài Viện Toán học đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn. Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi về môi trường học tập của nơi đào tạo là Viện Toán học và cơ sở đào tạo là Học viện Khoa học và Công nghệ Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Đặc biệt tôi xin cảm ơn gia đình người thân và bạn bè đã luôn sát cánh và động viên tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. 3 Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt K một trường hoàn thiện có đặc số khác 2. K một bao đóng đại số cố định của K. GK K nhóm Galois của K K. Fq một trường hữu hạn với q phần tử. Fq một bao đóng đại số của Fq . E m nhóm con m-xoắn của đường cong elliptic E. deg φ bậc của ánh xạ φ. degs φ bậc tách được của ánh xạ φ. degi φ bậc không tách được của ánh xạ φ. eφ P chỉ số rẽ nhánh của φ. φ ánh giữa các trường hàm được cảm sinh bởi ánh xạ hữu tỉ giữa các đường cong. 4 Danh mục các hình vẽ Hình Kiểm tra luật hợp thành. Hình Luật hợp thành trên đường cong elliptic. Mục lục Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Kiến .