tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính chất số học của dãy các số nguyên

Trong các kì thi học sinh giỏi toán các cấp, các bài toán liên quan tới các tính chất số học của dãy các số nguyên thường xuyên được đề cập. Những dạng toán này thường được xem là thuộc loại khó vì phần kiến thức về chuyên đề này không nằm trong chương trình chính thức của giáo trình số học bậc trung học phổ thông. Chuyên đề nằm trong chương trình bồi dưỡng HSG ở các lớp THCS phục vụ các kỳ thi HSG quốc gia và khu vực. Để đáp ứng nhu cầu bồi dưỡng giáo viên và bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề về dãy các số nguyên, tác giả chọn đề tài luận văn ”Tính chất số học của dãy các số nguyên”. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- BÙI THU NGA TÍNH CHẤT SỐ HỌC CỦA DÃY CÁC SỐ NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- BÙI THU NGA TÍNH CHẤT SỐ HỌC CỦA DÃY CÁC SỐ NGUYÊN Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Nguyễn Văn Mậu THÁI NGUYÊN - 2019 LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với Nguyễn Văn Mậu Trường ĐH Khoa học Tự nhiên ĐHQGHN thầy đã trực tiếp hướng dẫn tận tình và động viên tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua. Xin chân thành cảm ơn tới các quý thầy cô giáo đã trực tiếp giảng dạy lớp cao học Toán K11 các bạn học viên và các bạn đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi động viên giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình và người thân luôn khuyến khích động viên tác giả trong suốt quá trình học cao học và viết luận văn này. Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế. Tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn Thái Nguyên tháng 10 năm 2019 Tác giả Bùi Thu Nga ii Mục lục MỞ ĐẦU 1 Chương 1. MỘT SỐ TÍNH CHẤT SỐ HỌC CỦA DÃY SỐ NGUYÊN 2 Lớp các hàm số học cổ điển và các dãy số liên quan . . . . . . . . . 2 Phi hàm Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Hàm tổng các ước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Hàm số M obius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Hàm đếm các ước số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Một số đẳng thức giữa các hàm số học . . . . . . . . . . . . 14 Một số dạng toán số học về dãy số nguyên . . . . . . . . . . . . . . 18 Các dạng toán