tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đa thức Cantor và định lý Fueter-Pólya

Mục đích của luận văn này là tìm hiểu chứng minh của Vsemirnov chỉ dùng luật thuật nghịch bậc hai và định lý Dirichlet về số nguyên tố trong cấp số cộng (và một số lập tương đối sơ cấp) cho định lý này của Fueter và Pólya. Người ta cũng giả thuyết rằng nếu F là một đa thức xếp (bậc tùy ý) thì F = C1 hoặc F = C2. Giả thuyết này đến nay vẫn còn mở. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN QUANG TUẤN ĐA THỨC CANTOR VÀ ĐỊNH LÝ FUETER-PÓLYA LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGUYỄN QUANG TUẤN ĐA THỨC CANTOR VÀ ĐỊNH LÝ FUETER-PÓLYA Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN DUY TÂN THÁI NGUYÊN - 2018 i Mục lục Lời nói đầu 1 1 Một số kiến thức liên quan 3 Luật thuận nghịch bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Thặng dư bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Tiêu chuẩn Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Ký hiệu Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Định lý thặng dư Trung hoa . . . . . . . . . . . . . . . 5 Định lý Dirichlet về số nguyên tố trong cấp số cộng . . . 8 2 Chứng minh sơ cấp của định lý Fueter-Pólya 10 Đa thức Cantor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Đa thức xếp không thể là tuyến tính . . . . . . . . . . . 12 Một số bổ đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Định lý Fueter-Pólya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 Đa thức Cantor trên hình quạt 24 Bài toán đa thức Cantor trên hình quạt . . . . . . . . . 24 Hình quạt và vị nhóm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Đa thức xếp trên hình quạt I 1 s . . . . . . . . . . . . 30 Kết luận 33 Tài liệu tham khảo 34 1 Lời nói đầu Một hàm đa thức F R2 R được gọi là một đa thức xếp trên N20 nếu F hạn chế xuống N20 cho ta một song ánh từ N20 tới N0 . Cantor đã xây dựng tường minh hai đa thức xếp bậc hai như vậy. Đó là x y 2 x 3y C1 x y và 2 2 x y 2 3x y C2 x y 2 2 Sau đó Fueter cùng với Pólya dùng phương pháp lý thuyết số giải tích đã chứng minh rằng nếu F là một đa thức xếp bậc hai trên N20 thì F C1 hoặc F C2 . Mục đích của luận văn này là tìm hiểu chứng minh của Vsemirnov chỉ dùng luật thuật nghịch bậc hai và định lý Dirichlet về số nguyên tố trong cấp số cộng và một số lập tương đối sơ cấp cho định lý này của