tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Số giả nguyên tố và ứng dụng

Luận văn "Số giả nguyên tố và ứng dụng" được nghiên cứu nhằm mục đích tìm hiểu sơ lược về cơ sở Toán học của Lý thuyết mật mã và tìm hiểu một số loại số giả nguyên tố được nhiều người quan tâm. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ MINH HUỆ SỐ GIẢ NGUYÊN TỐ VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ MINH HUỆ SỐ GIẢ NGUYÊN TỐ VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . HÀ HUY KHOÁI THÁI NGUYÊN - 2017 3 Mục lục Danh sách kí hiệu 5 MỞ ĐẦU 6 Chương 1. Số giả nguyên tố trong lý thuyết mật mã khóa công khai 8 Cơ sở toán học của lý thuyết mật mã khoá công khai . . . . . 8 Hệ mã khoá RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Vấn đề lấy căn bậc hai modulo n . . . . . . . . . . . 10 Độ khó của việc tìm số không chính phương modulo p 11 Vấn đề sinh số nguyên tố lớn . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Chương 2. Một số loại số giả nguyên tố 14 Số giả nguyên tố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Số Carmichael . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Kiểm tra Miller và số giả nguyên tố mạnh . . . . . . . . . . 22 Số giả nguyên tố Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Số giả nguyên tố Catalan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 4 Lời cảm ơn Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và hoàn thành với sự hướng dẫn của . Hà Huy Khoái Trường Đại học Thăng Long Hà Nội . Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học của mình người đã đặt vấn đề nghiên cứu dành nhiều thời gian hướng dẫn và tận tình giải đáp những thắc mắc của tác giả trong suốt quá trình làm luận văn. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên Ban Chủ nhiệm Khoa Toán Tin cùng các giảng viên đã tham gia giảng dạy đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tác giả học tập và nghiên cứu. Tác giả muốn gửi những lời cảm ơn tốt đẹp nhất .