tailieunhanh - Đề thi năng khiếu môn Toán 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 2)

Để kì thi sắp tới đạt kết quả cao, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi năng khiếu môn Toán 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 2) để ôn tập các kiến thức cơ bản, làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GD amp ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN II- KHỐI 11 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 NGUYỄN TRÃI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi 09 11 2020 Câu 1 3 0 điểm a Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 m 2 x 2 m2 m 3 x m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 2x y b Tìm x y biết x 2 y 2 5 và log4 x log9 y log6 . 2 2 c Dùng các chữ số từ tập A 0 1 2 3 4 5 để lập thành số có 4 chữ số các chữ số có thể dùng nhiều lần hoặc không dùng lần nào . Tính xác suất để số lập được có đúng 2 chữ số 1 và 2 chữ số còn lại khác nhau. Câu 2 1 0 điểm Tìm tất cả các đa thức P x và Q x không phải là hằng số sao cho P Q x 2 P x .Q x 2 với mọi số thực x. Câu 3 1 0 điểm Tìm cặp số tự nhiên m n thỏa mãn 20m 10m2 1 19n . Câu 4 3 0 điểm Cho tam giác ABC có đường cao BD CE cắt nhau tại H. M là trung điểm BC I là trung điểm AH N là trung điểm DE. a CMR M I N thẳng hàng. b Gọi P Q là trung điểm ME MD. Đường thẳng qua A song song BC cắt đường trung trực của AM tại J. CMR P Q J thẳng hàng. Câu 5 2 0 điểm Cho bảng ô vuông m n . Kí hiệu miếng ghép loại A là miếng ô vuông 2 2 miếng ghép loại B là miếng 1 4 hoặc 4 1 . a Tìm m và n sao cho bảng ô vuông m n có thể lấp kín bằng cách ghép các miếng loại A và B không chồng lên nhau. Có thể chỉ cần dùng 1 loại . b Với mỗi cách ghép kín bảng m n chứng minh nếu ta thay một miếng loại A thành 1 miếng loại B hoặc ngược lại ta không thể ghép kín bảng m n được nữa. Hướng dẫn chấm Câu 1 a Xét phương trình x3 m 2 x 2 m2 m 3 x m2 0 1 Hay x 1 x 2 m 3 x m2 0 Để phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt thì pt x 2 m 3 x m2 0 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 tức là 1 m 3 2 4m2 0 2 1 m 3 .1 m2 0 Giải ra ta được 1 m 3 . Vậy m 0 1 2 b Điều kiện x y gt 0. Có log 4 x log9 y t thì x 4t y 9t nên xy 36t 2x y Do đó t log36 xy log6 gt 2 x y 2 8 xy gt y 2x. 2 2 Thay vào pt x 2 y 2 5 ta được x 1 y 2. c - Không gian mẫu Số số có 4 chữ số lập từ các chữ số trong A. Gọi số có 4 chữ số là abcd thì a có 5 cách chọn b có 6 c có 6 và d có .