tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về định lý Helly và một số ứng dụng

Tập hợp lồi là một khái niệm xuất hiện từ lâu trong nhiều ngành của Toán học, nó được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu như E. Buchman và . Vanlentine, . Klee, C. Carathéodery . Đặc biệt là nhà toán học E. Helly. Định lý Helly là một kết quả cơ bản trong hình học rời rạc về giao của các tập hợp lồi. Định lý cho ta một điều kiện đủ để nhận biết khi nào một họ các hình lồi sẽ có giao khác rỗng. Đề tài nghiên cứu sẽ đi sâu hơn về vấn đề này. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THỊ HÂN VỀ ĐỊNH LÝ HELLY VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- NGUYỄN THỊ HÂN VỀ ĐỊNH LÝ HELLY VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Nguyễn Thị Thu Thủy THÁI NGUYÊN - 2017 i Mục lục Lời cảm ơn ii Mở đầu 2 Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 4 Tập compact trong Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Tập compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Dãy Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Tập hợp lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Khái niệm và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Tính chất của tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Chương 2. Về định lý Helly và một số ứng dụng 20 Định lý Helly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Tính chất giao hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Định lý Helly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Một số ứng dụng của Định lý Helly . . . . . . . . . . . . . . 28 Định lý Thư viện Nghệ thuật . . . . . . . . . . . . . 28 Bài toán của Vincensini . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Một số bài toán áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Kết luận 48 Tài liệu tham khảo 49 ii Lời cảm ơn Với lòng biết ơn sâu sắc em xin chân thành gửi tới . Nguyễn Thị Thu Thủy - người cô đã tận tâm nhiệt tình chỉ bảo động viên giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong khoa Toán - Tin Trường Đại học Khoa học Đại học Thái Nguyên các giáo sư của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học quốc gia Hà Nội của Viện Toán học Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên