tailieunhanh - Tìm nghiệm của phương trình Poisson ba chiều bằng hai phương pháp TFQMR và Gmres(m)

Bài viết Tìm nghiệm của phương trình Poisson ba chiều bằng hai phương pháp TFQMR và Gmres(m) trình bày: Việc xây dựng chương trình giải phương trình Poisson ba chiều dựa trên hai thuật toán TFQMR và GMRES(m) để sử dụng trong chương trình mô phỏng linh kiện na-nô bán dẫn bằng phương pháp Monte – Carlo tập hợp tự hợp,. . | TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH POISSON BA CHIỀU BẰNG HAI PHƯƠNG PHÁP TFQMR VÀ GMRES(m) ĐÀO HỮU HÀ Trường Phổ thông Dân tộc Nội trú Tỉnh Kon Tum ĐINH NHƯ THẢO Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế Tóm tắt: Bài báo trình bày việc xây dựng chương trình giải phương trình Poisson ba chiều dựa trên hai thuật toán TFQMR và GMRES(m) để sử dụng trong chương trình mô phỏng linh kiện na-nô bán dẫn bằng phương pháp Monte – Carlo tập hợp tự hợp. Để kiểm tra hiệu năng, các chương trình mô phỏng tương ứng được áp dụng để mô phỏng các đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs. Các kết quả chỉ ra rằng chương trình giải phương trình Poisson dựa trên thuật toán TFQMR có tốc độ hội tụ nhanh hơn nhiều so với chương trình sử dụng thuật toán GMRES(m). Cả hai thuật toán chạy chậm hơn so với thuật toán BICGSTAB(3) nhưng bù lại có tính ổn định cao hơn nhiều. 1. GIỚI THIỆU Nghiên cứu và phát triển các linh kiện na-nô bán dẫn đang thu hút sự quan tâm mạnh mẽ của giới khoa học do tính ứng dụng cao của nó [1], [2]. Nghiên cứu thực nghiệm các linh kiện na-nô nói chung là rất tốn kém, đòi hỏi phải sử dụng công nghệ cao và mất nhiều thời gian. Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết có thể giúp khắc phục được các hạn chế nêu trên [3], đặc biệt phương pháp mô phỏng Monte – Carlo tập hợp tự hợp với các ưu điểm nổi trội là tính chính xác và tính ổn định. Trong quá trình mô phỏng, phương pháp Monte – Carlo tập hợp tự hợp cần cập nhật phân bố của điện thế trong linh kiện thông qua việc giải phương trình Poisson, thông thường bằng phương pháp sai phân hữu hạn [3]. Khi đó việc giải phương trình Poisson chuyển thành việc giải một hệ phương trình tuyến tính thưa cực lớn với hàng triệu phương trình và hàng triệu ẩn. Thông thường để giải hệ phương trình trên người ta phải sử dụng các phương pháp số chạy trên một siêu máy tính với bộ nhớ cực lớn mà Việt Nam hiện nay chưa có. May mắn là các phương pháp không gian con Krylov có thể hỗ trợ cách tính toán không cần lưu trữ các số liệu tính toán trung gian [4], [5], [6]. Một số tác giả