tailieunhanh - Chuyên đề: Sử dụng hàm số tìm điều kiện nghiệm của phương trình

Chuyên đề "Sử dụng hàm số tìm điều kiện nghiệm của phương trình" cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán, các dạng bài toán thường gặp về hàm số tìm điều kiện nghiệm của phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn đang học tập và ôn thi đại học, cao đẳng. | GV. Nguyễn Vũ Minh_________________________________Khảo Sát Hàm Số Chuyên Đề SỬ DỤNG HÀM SỐ TÌM ĐIỀU KIỆN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bài toán Tìm điều kiện của tham số m để phương trình - f x g m 1 có nghiệm thực x e D. Các bước giải tổng quát i Bước 1 Tìm GTNN min f x và GTLN max f x của f x trên X. ii Bước 2 minf x g m maxf x . Chú ý Nếu bài toán không hạn chế khoảng nghiệm thì ta xem X Df x miền xác định của f x . Nếu hàm f x không đạt min hoặc max thì ta phải dùng giới hạn ta có thể thay bước 2 bằng bảng biến thiên BBT của f x . Đối với câu hỏi tìm điều kiện m để phương trình có từ 2 nghiệm phân biệt trở lên thì ta phải dùng BBT. Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ t t x và nhớ tìm điều kiện của t miền giá trị của t . II. CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP Bài 1. Tìm điều kiện của m để phương trình Vx2 2x m 2x 1 1 1 có nghiệm thực 2 có 1 nghiệm thực 3 có 2 nghiệm thực phân biệt. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 i x2 2x 2x 1 2 1 x 2 m 3x2 6x 1. m Đặt y 3x2 6x 1 với x 2 ta có Bảng biến thiên 1 x X 2 1 - X. y 2 5 4 X Dựa vào bảng biến thiên ta có Đt 1 Email ngvuminh249@ GV. Nguyễn Vũ Minh Khảo Sát Hàm Số 5 2 m 4 V m 2 5 _ 3 4 m Bài 2. Tìm điều kiện của m để phương trình X 1 1 X . - . x m 2 có 2 V 4 v 7 nghiệm thực. . HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Đặt t x 4 0 x t2 - 4 2 trở thành o 1 1 1 t----- t t m t t m 4 4 4 y 2t 1 0 t -1 2 Bảng biến thiên x -m -1 2 0 Bài 3. Tì y 1 4 í z x Suy ra m 4 iện của m để phương trình l6 T m X2---- - 4 0 V16 - X2 3 có nghiệm thực. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 m 2 y 2 0 Đặt t V16 - X2 t e 0 4 3 trở thành t - - 4 0 t2 - 4t m . t Lập BBT của hàm số y t2 - 4t ta có -4 m 0 . X - 1 X 2 Bài 4. Tìm điều kiện của m để phương trình n - m X 2 X - 1 2 0 4 có nghiệm thực. Đt 2 Email ngvuminh249@ Khảo Sát Hàm Số GV. Nguyễn Vũ Minh_______________________ HƯỚNG DẪN GIẢI Đặt 4 J o 4 e 0 TO 1 V x 2 4 trở thành 4 -7 2 0 42 24 m . 4 Lập BBT của hàm số y t2 2t ta có 0 m 3 . Bài 5. Tìm điều kiện của m để phương trình Vx 1 - mVx - 1 24x2 - 1 0 5 có