tailieunhanh - Tìm nghiệm của phương trình Poisson ba chiều bằng phương pháp CGS

Bài viết Tìm nghiệm của phương trình Poisson ba chiều bằng phương pháp CGS trình bày: Sử dụng thuật toán CGS để giải phương trình Poisson ba chiều trong chương trình mô phỏng linh kiện đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs bằng phương pháp Monte – Carlo tập hợp tự hợp. Các kết quả thu được cho thấy chương trình giải phương trình Poisson dựa trên thuật toán CGS tuy có độ chính xác không cao nhưng thời gian mô phỏng được cải thiện đáng kể so với thuật toán BICGSTAB,. . | TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH POISSON BA CHIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP CGS LƯƠNG VĨNH GIANG - ĐINH NHƯ THẢO Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi trình bày việc sử dụng thuật toán CGS để giải phương trình Poisson ba chiều trong chương trình mô phỏng linh kiện đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs bằng phương pháp Monte – Carlo tập hợp tự hợp. Các kết quả thu được cho thấy chương trình giải phương trình Poisson dựa trên thuật toán CGS tuy có độ chính xác không cao nhưng thời gian mô phỏng được cải thiện đáng kể so với thuật toán BICGSTAB(3). 1. GIỚI THIỆU Trong nghiên cứu khoa học, việc nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết cùng phát triển song song với nhau. Trong một số trường hợp, việc nghiên cứu lý thuyết có phần thuận lợi hơn, chẳng hạn trong vấn đề nghiên cứu các linh kiện nano, bước đầu nghiên cứu thực nghiệm sẽ gặp nhiều khó khăn và tốn kém nên người ta chọn phương pháp nghiên cứu lý thuyết [1], [2], [3]. Một trong số các phương pháp được chọn ở đây là phương pháp mô phỏng Monte – Carlo tập hợp tự hợp vì nó có nhiều ưu điểm nổi trội, đặc biệt là tính chính xác và tính ổn định số. Đây là phương pháp bán cổ điển với tốc độ tán xạ được tính toán dựa trên quy tắc vàng Fermi và việc khảo sát động lực học của hạt tải dựa trên các phương trình chuyển động Newton [3]. Một trong những bài toán cơ bản cần giải quyết là bài toán hạt tải chuyển động trong điện trường. Để biết điện trường ta cần biết điện thế, phân bố điện thế trong linh kiện được tìm bằng cách giải phương trình Poisson. Đây là một hệ phương trình tuyến tính rất lớn, do đó cần dùng các giải thuật đặc biệt để giải [3]. Đến nay đã có nhiều phương pháp được xây dựng như: Jacobi, Gauss – Seidel, SOR, đa ô lưới (multigrid), iLU [4]. Các phương pháp này có thể cho các kết quả chính xác tuy nhiên độ ổn định số không cao và độ hội tụ thấp. Gần đây, các phương pháp không gian con Krylov như CG, GMRES, CGS, QMR, BiCG, BICGSTAB, BICGSTAB(3), BICGSTAB tiền điều kiện đã được phát triển và sử dụng hiệu .