tailieunhanh - Bài giảng Toán kinh tế: Mô hình giải tích nhiều biến phân tích kinh tế - Kinh doanh - ThS. Ngô Văn Phong

Bài giảng "Toán kinh tế: Mô hình giải tích nhiều biến phân tích kinh tế - Kinh doanh" cung cấp cho người học các kiến thức: Công cụ toán, các bài toán kinh tế. nội dung chi tiết. | Mô hình giải tích nhiều biến PHÂN TÍCH KINH TẾ - KINH DOANH Nguyễn Văn Phong (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH 1 / 15 Nội dung 1 Công cụ toán 2 Các bài toán kinh tế (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH 1 / 15 Công cụ toán Đạo hàm riêng Cho f là hàm hai biến, các đạo hàm riêng của f là các hàm hai biến fx và fy được định nghĩa như sau: f (x + ∆x, y ) − f (x, y ) ∂f = fx (x, y ) = lim (1) ∆x→0 ∂x ∆x ∂f f (x, y + ∆y ) − f (x, y ) = fy (x, y ) = lim (2) ∆y →0 ∂y ∆y Cho hàm f (x1 , x2 , . . . , xn ). Khi đó, đạo hàm riêng của f theo biến thứ i, được định nghĩa là: ∂f f (x1 , . . . , xi + ∆xi , . . . , xn ) − f (x1 , . . . , xi , . . . , xn ) = lim ∆xi →0 ∂xi ∆xi (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH 2 / 15 Công cụ toán Bài toán cực trị hàm hai biến Cho hàm số z = f (x, y ). Khi đó ta có các kết quả sau Định lý (Điều kiện cần) Nếu f đạt cực trị địa phương tại (a, b) và các đạo hàm riêng cấp một của f tồn tại, thì fx (a, b) = 0 và fy (a, b) = 0. (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH 3 / 15 Công cụ toán Định lý (Điều kiện đủ) Nếu các đạo hàm riêng cấp hai của f (x, y ) tồn tại trên N(a,b) và fx (a, b) = 0, fy (a, b) = 0. Ta đặt ∆ = fxx (a, b)fyy (a, b) − [fxy (a, b)]2 = fxx fxy fyx fyy a. Nếu ∆ > 0 và fxx (a, b) > 0 thì (a, b) là cực tiểu b. Nếu ∆ > 0 và fxx (a, b) < 0 thì (a, b) là cực đại c. Nếu ∆ < 0 thì (a, b) là điểm yên ngựa (BMT-TK) TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH 4 / .