tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 - Phòng GD&ĐT TP Bắc Ninh

Tài liệu Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 - Phòng GD&ĐT TP Bắc Ninh cung cấp kiến thức hữu ích về số chính phương, tia phân giác cho các bạn học sinh lớp 8 để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi. nội dung chi tiết tài liệu. | PHÒNG GD ĐT TP BÁC NINH Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Trường THCS Đáp Cầu Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ THI HSG CẤP TRƯƠNG MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1 2 điểm Tìm x biết a x2 - 4x 4 25 b x -17 x - 21 x 1 ------ 4 1990 1986 1004 c 4x - 32 0 . _ . .1 1 l_n Bài 2 1 25 điểm Cho x y z đôi một khác nhau và I-- 0 x y z Ẵ . yz xz xy Tính giá trị của biêu thức A 2 - - x 2yz y 2xz z 2xy Bài 3 1 5 điểm Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị ta vẫn được một số chính phương. Bài 4 4 điểm Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AA BB CC HA HB HC H là trực tâm. a Tình tông A A BB CC b Gọi AI là phân giác của tam giác ABC IM IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng . . AB BC cA 2 â c Chứng minh rằng AA 2 BB 2 CC2 4. Bài 5 1 25 điểm a Cho đa thức f x ax2 bx c với a b c là các số hữu tỉ. Biết rằng f 0 f 1 f 2 có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a 2b có giá trị nguyên. b Tìm giá trị nhỏ nhất của A 3x - - 8x 6 x - - 2 x 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 Bài 1 2 điểm a Tính đúng x 7 x -3 1 2 điểm b Tính đúng x 2007 1 2 điểm c 4x - 32 0 - - 0 0 25điểm 2x 2x - 4 - 8 2x - 4 0 2x - 8 2x - 4 0 0 25điểm 2x - 23 2x -22 0 2x -23 0 hoặc 2x -22 0 0 25điểm 2x 23 hoặc 2x 22 x 3 x 2 0 25điểm Bài 2 1 25 điểm 1 1 1 xy yz xz _ _ I---- 0 ---------- 0 xy yz xz 0 yz -xy-xz x y z xyz 0 25điểm x2 2yz x2 yz-xy-xz x x-y -z x-y x-y x-z 0 25điểm Tương tự y2 2xz y-x y-z z2 2xy z-x z-y 0 25điểm Do 0 25điểm đó A yz I xz I xy x - y x - z y - x y - z z - x z - y Tính 0 25 điểm đúng A 1 Bài 3 1 5 điểm Gọi abcd là số phải tìm a b c d E N 0 a b c d 9 a 0 0 25điểm Ta có Tabcd k2 z XZ _z -xz 2 vớik mG N 31 k m 100 a 1 b 3 c 5 d 3 m 0 25điểm abcd k2 abcd 1353 m2 0 25điểm Do đó m2-k2 1353 m k m-k 41. 33 k m 200 0 25điểm jm k 123 f m k .