tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán Tp.hồ Chí Minh năm 2006- 2007

Tham khảo tài liệu 'đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán chí minh năm 2006- 2007', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Q ĐÊ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học 2006- 2007 Thời gian 150 phút Câu 1. 4 điểm Tìm các giá trị của m đề phương trình X2 - 2mx m2-m-3 Q có hai nghiêm Xp x2 thỏa mãn X2 xf 6. Câu 2. 4 điểm Giải các phương trình sau Câu 3. 2 điểm Cho hai số dương X y thỏa mãn X3 y3 X - y. Chứng minh rằng X2 y2 1. Câu 4. 2 điểm Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất thỏa mãn cả hai tính chất sau a Chữ số cuối cùng bằng 6 b Nếu bỏ chữ số 6 cuối ấy và thêm chữ số 6 vào trước các chữ số còn lại thì số mới nhận được gấp 4 lần số ban đầu. Câu 5. 6 điểm Cho đường tròn O và dây AB không qua tâm o. Điểm c thuộc cung lớn AB. Vẽ đường tròn op đi qua c và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A. ỉễ đường tròn O2 đi qua c và tiếp xúc với đường thẳng AB tại B. Hai đường tròn op và O2 cắt nhau tại giao điểm thứ nhì là E. Gọi F là giao điểm của CE và đường tròn O khác điểm C . a Tứ giác AEBF là hình gì b Khi c lưu động trên cung lớn AB thì E di chuyển trên đường cố định nào Câu 6. 2 điểm Cho tam giác ABC không có góc tù có hai đường cao AH và BK. Cho biết AH BC và BK AC. Hãy tính các góc của tam giác ABC. Htíông dân giải đẻ kt tntôc Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán TP. Hồ Chí Minh năm học 2006-2007 Đề đăng trên TTT2 số 45 Câu 1. X2 - 2mx m2 - m - 3 0. 1 Điều kiện để 1 có nghiệm Xp x2 là A 0 m -3. 2 Theo hệ thức Vi-ét suy ra X2 X2 6 o x1 x2 2 - 2xạx2 - 6 0 m m 1 0 m 0 hoặc m -1 đều thỏa mãn 2 . Câu 2. Giải các phương trình sau a Đặt y X2 X - 4 thì phương trình đã 3 2 cho trở thành -2. y-1 y Giải phương trình này ta có y -2 hoặc 1 . y 2 đểu thỏa mãn y 0 và y 1. Từ đó tính nghiệm X của phương trình. b Điểu kiện để các phân thức có nghĩa 5 X là X -1. Đặt y X - y. x 1 Suy ra 5-y 5-x- 4 í rì- x 1 l x lj Phương trình trỏ thành 5 - y y 6 oy2-5y 6 0 y 2 hoặcy 3. Lần lượt thay các giá trị của y để tìm các giá trị của X ta có nghiệm là X e 1 2 . Câu 3. Vìx 0 y 0vàx3 y3 x- y nên xy 0 X - y 0 và y3 -y3 suy ra X - y X3 y3 X3 - y3 x - yXx2 xy y2 1 x2 xy y2 x2 y2 x2 y2 1. Câu 4. Giả sử N