tailieunhanh - Bài giảng môn Toán rời rạc - Chương 7: Hàm Boole

Bài giảng môn Toán rời rạc - Chương 7: Hàm Boole, cung cấp những kiến thức như đại số Boole; mạng logic; biểu đồ Karnaugh. Mời các bạn cùng tham khảo! | TOÁN RỜI RẠC Chương 7 HÀM BOOLE Toán Rời Rạc Chương 7. HÀM BOOLE O c 2020 LVL 1 46 Mở đầu Xét sơ đồ mạch điện như hình vẽ Tùy theo cách trạng thái cầu dao A B C mà ta sẽ có dòng điện đi qua M N hay không Như vậy ta sẽ có bảng giá trị sau Toán Rời Rạc Chương 7. HÀM BOOLE O c 2020 LVL 2 46 Bảng giá trị Câu hỏi. Khi mạch điện gồm nhiều cầu dao làm sao ta có thể kiểm soát được. Giải pháp là đưa ra công thức với mỗi cầu dao ta xem như là một biến. Toán Rời Rạc Chương 7. HÀM BOOLE Oc 2020 LVL 3 46 Nội dung Chương 7. HÀM BOOLE 1. Đại số Boole 2. Mạng logic 3. Biểu đồ Karnaugh Toán Rời Rạc Chương 7. HÀM BOOLE O c 2020 LVL 4 46 . Đại số Boole Ví dụ. Xét tập hợp B 0 1 . Với mọi x y B ta định nghĩa x y xy x y x y xy x 1 x. Các phép toán vừa định nghĩa có bảng giá trị là x y x y x y x 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 Khi đó tập hợp B với các phép toán trên là một đại số Boole 1 được gọi là tích Boole 2 là tổng Boole 3 x là phần bù của x. Toán Rời Rạc Chương 7. HÀM BOOLE O c 2020 LVL 5 46 Nhận xét. Do x y xy nên ta dùng ký hiệu xy thay cho x y. Nhận xét. Cho x và y là các phần tử thuộc B. Khi đó 1 xy yx x y y x 2 xx x x x x 3 xx 0 x x 1 4 x y z xy xz Toán Rời Rạc Chương 7. HÀM BOOLE O c 2020 LVL 6 46 . Hàm Boole Định nghĩa. Một hàm Boole n biến là ánh xạ f Bn B trong đó B 0 1 . Như vậy hàm Boole n biến là một hàm số có dạng f f x1 x2 . . . xn trong đó mỗi biến trong x1 x2 . . . xn chỉ nhận hai giá trị 0 1 và f nhận giá trị trong B 0 1 và Bn x1 x2 . . . xn xi B . Ký hiệu Fn để chỉ tập các hàm Boole n biến. Ví dụ. f x y z t x z t x y y t z y z x y z t là hàm Boole 4 biến. Toán Rời Rạc Chương 7. HÀM BOOLE Oc 2020 LVL 7 46 Bảng chân trị Định nghĩa. Xét hàm Boole n biến f f x1 x2 . . . xn . Vì mỗi biến xi chỉ nhận một trong hai giá trị 0 1 nên chỉ có 2n trường hợp của bộ biến x1 x2 . . . xn . Do đó để mô tả f ta có thể lập bảng gồm 2n hàng ghi tất cả các giá trị của f tùy theo 2n trường hợp của biến. Ta gọi đây là bảng chân trị của f. Ví dụ. Xét kết quả f trong .