tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023-2024 có đáp án - Trường chuyên Hùng Vương, Phú Thọ

‘Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023-2024 có đáp án - Trường chuyên Hùng Vương, Phú Thọ" là tài liệu tham khảo được sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Dành cho thí sinh thi chuyên Toán Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề. Đề thi có 01 trang Câu 1 2 0 điểm . a Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 2 m 1 x m 2 2m 8 có hai 0 nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1 6 x2 . 1 1 b Cho f x 1 với x 0 x 1. Tính f 1 f 2 f 3 f 2023 . x x 1 2 2 Câu 2 2 0 điểm . a Cho các số nguyên a b c d thỏa mãn điều kiện a 3 b3 8c3 28d 3 0. Chứng minh rằng a b c d chia hết cho 9. 2 b Chứng minh rằng tồn tại đa thức P x có hệ số thực bậc 2024 thỏa mãn điều kiện P x 2 2 chia hết cho P x . Câu 3 2 0 điểm . a Giải hệ phương trình 2 x x 2 x 1 1 y y 2 3 x y . y 2 2 x 2 3 y 1 y 2 2 x b Bạn An viết lên trên bảng 11 số nguyên dương không nhất thiết phân biệt có tổng bằng 30. Chứng minh rằng bạn An có thể xóa đi một số số sao cho các số còn lại trên bảng có tổng bằng 10. Câu 4 3 0 điểm . Trên đường tròn tâm O đường kính AB 2 R lấy điểm N sao cho AN R và M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BN M khác B và N . Gọi I là giao điểm của AM và BN H là hình chiếu của I trên AB IH cắt AN tại C K là điểm đối xứng với N qua AB. a Chứng minh CM .CB CI .CH và ba điểm K H M thẳng hàng. b Gọi P là giao điểm thứ hai của NH và O . Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPK thuộc đường thẳng cố định khi M thay đổi. c Xác định vị trí của điểm M để tổng MB MN đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 1 0 điểm . Xét các số thực dương a b c tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c F . 2 2 2 a 9bc b 9ac c 9ab .Hết. Họ và tên thí sinh Số báo danh . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2023-2024 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Dành cho thí sinh thi chuyên Toán Hướng dẫn chấm có 06 trang I. Một số chú ý khi chấm bài - Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi giám