tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán khối THCS năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo “Đề thi học sinh giỏi môn Toán THCS năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng” để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kì thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG CẤP THCS NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 01 trang Ngày thi 28 03 2023 Bài 1. 2 0 điểm a a 2 b 2 a a 2 b 2 4 a 4 a 2b 2 a Rút gọn biểu thức A với a gt b gt 0 . a a 2 b2 a a 2 b2 b2 1 3 6 6 6 . 6 5 b Chứng minh rằng lt lt trong đó biểu thức chứa căn có 6 27 3 6 6 . 6 2023 dấu căn ở tử số và 2022 dấu căn ở mẫu số . Bài 2. 2 0 điểm a Cho phương trình x 2 4m 1 x 4m 2 1 với m là tham số . 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 x 2 thoả mãn điều kiện x 1 lt 0 và x 1 lt x 2 . 1 2 x 1 3 x y b Giải hệ phương trình . 2 y 1 1 1 x y Bài 3. 2 0 điểm a Tìm x nguyên dương để 4x 3 14x 2 9x 6 là số chính phương. b Cho x y z là các số thực dương thỏa mãn x z . Chứng minh rằng xz y2 x 2z 5 y yz xz yz x z 2 2 Bài 4. 3 0 điểm Cho ABC nhọn không cân tại đỉnh A nội tiếp đường tròn O . Kẻ đường cao AH của ABC H BC . Gọi P Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến các đường thẳng AB AC . a Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp. b Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M đường thẳng AM cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là K K khác A . Chứng minh rằng MH 2 MK .MA. c Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP . Chứng minh ba điểm I H K thẳng hàng. Bài 5. 1 0 điểm Tìm độ dài nhỏ nhất của cạnh một hình vuông sao cho có thể đặt vào trong nó 5 hình tròn có bán kính bằng 1 biết rằng các hình tròn này đôi một không có quá một điểm chung. -Hết- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Cán bộ coi thi 1 . Cán bộ coi thi 2 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG CẤP THCS NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Ngày thi 28 03 2023 Hướng dẫn chấm gồm 05 trang Bài Đáp án Điểm 1a. 1 0 điểm a - a 2 - b 2 a a 2 - b 2 4 a 4 - a 2b 2 Với a gt b gt 0 ta có A - 2 a a - b 2 a - a 2 -b2 b2 . 2 2 a a 2 b2 a a 2 b2 b2 a a2 b a 2 a 2 b2 4 a 4 a 2b 2 0 25 4a a 2 b 2 b2 . . 0 25 b2 4 a a b