tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Đông Hà

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Đông Hà”. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | THÀNH PHỐ ĐÔNG HÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THCS MÔN TOÁN - LỚP 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2022 - 2023 Thời gian làm bài 150 phút Đề bài gồm 05 câu 01 trang Câu 1 2 0 điểm Giải phương trình 3x3 7x2 17x 5 0 Câu 2 4 0 điểm a2 b2 a 2b2 1 Rút gọn biểu thức P a b 1 b a b 1 a 1 a 1 b a b a 1 b 1 2 Cho các số thực a b c x y z thoả mãn x by cz y ax cz z ax by 1 1 1 và x y z 0. Tính giá trị của biểu thức Q 1 a 1 b 1 c Câu 3 4 0 điểm 1 Trong dãy số 13597 mỗi chữ số đứng sau bắt đầu từ chữ số thứ tư bằng chữ số hàng đơn vị của tổng ba chữ số đứng ngay trước nó. Hỏi trong dãy này có chứa dãy 789 không 2 Có hay không số tự nhiên n để n2 2022 là số chính phương Câu 4 4 0 điểm a Chứng minh a b a2 b2 0 b Với a b c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 M 2 2 a 2 b 2 ab b c 2 bc c a 2 ca Câu 5 6 0 điểm Cho hình thoi ABCD có BAD 400 O là giao điểm hai đường chéo. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho HM song song với AN. a Chứng minh MBH và ADN đồng dạng. b Chứng minh MB . DN OB2 . c Tính số đo MON . -Hết - Lưu ý Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Chữ kí giám thị 1 Chữ kí giám thị 2 . . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THCS MÔN TOÁN 8 Năm học 2022-2023 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Câu ý Nội dung Điểm 3x 7x 17x 5 0 3x 1 x2 2x 5 0 3 2 0 5 3x 1 0 1 2 0 5 x 2x 5 0 2 1 2 0 1 0 5 1 x điểm 3 Ta có x 2x 5 x 1 2 4 gt 0 với mọi x nên 2 vô nghiệm 2 1 0 5 Vậy PT đã cho có một nghiệm x 3 a 1 a b 1 b a b a b 2 2 2 2 0 5 P a b 1 a 1 b a 2 b 2 a 3 b3 a 2 b 2 a b 0 5 1 a b 1 a 1 b a b a b a 2 ab b 2 a 2 b 2 0 5 2 a b 1 a 1 b 4 0 a b 1 b a 2 1 b a b điểm 0 5 a b 1 a 1 b a b 1 b 1 a a ab b a ab b 0 5 a b 1 a 1 b Cộng vế theo vế các đẳng thức đã cho ta được x y z 2 ax by 0 5 cz Vì x y z 0 nên ax by cz 0 0 25 2 Cộng hai vế của từng đẳng thức đã cho lần lượt với ax by cz ta được a 1 x ax by cz b 1 y ax by cz c 1 z ax by cz 0 5 Suy ra x y z x y z 0 25 Q 2 ax by