tailieunhanh - Mô hình hóa các trường véc-tơ vận tốc với đa thức Legendre

Bài viết Mô hình hóa các trường véc tơ vận tốc với đa thức Legendre tác giả giới thiệu phương pháp nội suy bằng đa thức trực giao Legendre, với kết quả được đánh giá cao trong các hội nghị khoa học về lĩnh vực đo lường không xâm nhập (NonIntrusive Measurements). | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN 978-604-82-7001-8 MÔ HÌNH HÓA CÁC TRƯỜNG VÉC-TƠ VẬN TỐC VỚI ĐA THỨC LEGENDRE Nguyễn Văn Tuệ Trường Đại học Thủy lợi email nguyenvantue@ 1. GIỚI THIỆU CHUNG nội suy là hàm F X Y xác định trên một miền Trong dòng chảy các thông số luôn có một vuông S 1 1 1 1 trong hệ tọa mối quan hệ mật thiết với nhau. Do vậy việc độ Descartes. Như vậy giá trị tại mỗi điểm mô hình hóa trường véc-tơ vận tốc của dòng M X Y xác định trên miền S sẽ đại diện cho chảy dưới dạng hàm toán học là việc làm hết giá trị tại điểm m x y thuộc miền . Phép sức có ý nghĩa nó giúp cho việc xác định các biến đổi tỷ lệ giữa miền đa thức S và miền thông số của dòng chảy trở nên vô cùng đơn quan sát được thể hiện qua biểu thức 1 và giản nhờ vào khả năng trợ giúp của máy tính. hình 1 dưới đây. Thông thường khi xác định trường vận tốc 2 2 X x -1 Y y -1 1 của dòng chảy dù bằng phương pháp trực tiếp l L hay gián tiếp chúng ta chỉ có thể thu được một tập hợp dữ liệu rời rạc vận tốc tại các điểm đo. Muốn mô hình hóa trường véc-tơ vận tốc phương pháp được ứng dụng phổ biến đó là nội suy bằng các hàm toán học. Trong bài báo này tác giả giới thiệu phương pháp nội suy bằng đa thức trực giao Legendre với kết quả được đánh giá cao trong các hội nghị khoa học Hình 1. Miền quan sát và miền đa thức về lĩnh vực đo lường không xâm nhập Non- Hàm vận tốc chưa xác định f x y liên tục Intrusive Measurements . trên miền sẽ được chiếu lên cơ sở đa thức 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU có bậc n. Hay nói cách khác ta sẽ mô hình hóa f x y bằng đa thức có bậc n ký hiệu Để đơn giản trước tiên chúng ta nghiên Fn X Y . cứu đối với trường chuyển động hai chiều. n n-1 Phương pháp này được phát triển dựa trên Fn X Y å å Fij Pij X Y 2 nghiên cứu của Martin Druon Druon 2009 . i 0 j 0 Trong nghiên cứu đó Martin đã sử dụng cơ Trong đó Fij là hệ số chiếu được xác định sở đa thức trực giao của Legendre để mô hình bởi công thức sau hóa trường véc-tơ vận tốc. Giả sử ta có một òò F X Y .

• Môi trường
• Mô hình hóa trường véc tơ vận tốc
• Đa thức Legendre
• Trường vận tốc
• Phương pháp PIV
• Hàm đa thức trực giao