tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ

“Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ” giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt! | https de-thi-hsg-toan-9 ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG TỈNH Môn TOÁN Hướng dẫn chấm có 07 trang I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 9 B 2 A 10 A 3 A 11 A 4 B 12 B 5 D 13 A 6 D 14 C 7 D 15 B 8 B 16 D II. PHẦN TỰ LUẬN Lưu ý khi chấm bài - Hướng dẫn chấm HDC dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ chi tiết hợp logic. - Thí sinh làm bài theo cách khác với HDC mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của HDC. - Điểm bài thi là tổng điểm các bài không làm tròn số. Bài 1 3 0 điểm 1 . Tìm tất cả các căp số nguyên dương x y thỏa mãn 3 x 2 y 2 2 xy 1 662. m2 n 2 mn 2 . Cho các số nguyên dương a b m n thỏa mãn a b 1 và 1 . a b Chứng minh rằng a 2b a 2b là số nguyên. Ý Đáp án Điểm 1 . Tìm tất cả các căp số nguyên dương x y thỏa mãn 3 x 2 y 2 2 xy 1 662. Xét phương trình 3 x 2 y 2 2 xy 1 662. 3 x y 2 xy 2 xy 664. 2 0 25 3 x y 4 xy 664 2 3 x y 4 xy 664 2 Đặt S x y P xy S 2 4 P ta được PT 3S 2 4 P 664 1 1. 1 5 điểm 0 25 Vì S 2 4 P nên 3S 2 S 2 664 S 2 332. 664 664 Lại có P 0 nên 3S 2 664 S 2 . Suy ra S 2 332. 0 25 3 3 Từ 1 suy ra S chẵn nên S 16 18 . 0 25 Trang 1 7 Ý Đáp án Điểm Với S 16 P 26 t m . Khi đó x y là 2 nghiệm của phương trình X 8 38 0 25 X 2 16 X 26 0 loại do x y nguyên dương . X 8 38 Với S 18 P 77 thỏa mãn . Khi đó x y là 2 nghiệm của phương X 7 trình X 2 18 X 77 0 t m . 0 25 X 11 Vậy có 2 cặp số nguyên dương x y thỏa mãn là 7 11 và 11 7 . m2 n 2 mn 2 . Cho các số nguyên dương a b m n thỏa mãn a b 1 và 1 . a b Chứng minh rằng a 2b a 2b là số nguyên. Gọi d m n m dx n dy x y 1 d x y . Thay vào 1 ta được b x 2 y 2 axy 2 0 25 Từ 2 suy ra axy x 2 y 2 mà x y 1 nên a x 2 y 2 . 0 25 Và b x 2 y 2 a và a b 1 nên x 2 y 2 a 0 25 2. 1 5 điểm Vậy ta phải có x 2 y 2 a kéo theo b xy. 0 25 Suy ra a 2b x y x y a 2b . 2 . Suy ra 0 25 Lại có a 2b x y a 2b . 2 Do đó a 2b a 2b là số nguyên. Bài 2 4 0 điểm . x4 y 4 1 x10 y10 2 1 . Cho a b x y là các số .