tailieunhanh - Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 6 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 6 - Nguyễn Duy Khương cung cấp cho học viên những kiến thức về trạng thái ứng suất phẳng, ứng suất đơn trục và song trục, vòng tròn Mohr ứng suất, định luật Hooke cho trạng thái ứng suất tổng quát, . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng! | Khoa Khoa Học Ứng Dụng 10 4 2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 6 CHƯƠNG 4 Ứng suất và biến dạng 3. Trạng thái ứng suất phẳng Ứng suất pháp lớn nhất Ứng suất chính Thành phần ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất ta gọi đây là ứng suất chính. Để tìm thành phần ứng suất chính ta lấy đạo hàm của x1 theo góc và cho đạo hàm này bằng không d x1 x y sin 2 2 xy cos 2 0 d Nên ta được 2 xy tan 2 P x y Với P là góc chính. Từ công thức trên ta tính được hai giá trị P vì thế ta có hai góc chính. Một góc chính sẽ có một ứng suất chính lớn nhất và góc chính còn lại hơn kém 90o sẽ có ứng suất chính nhỏ nhất. Hai ứng suất chính này nằm trên hai mặt vuông góc nhau. CHƯƠNG 4 Ứng suất và biến dạng 3. Trạng thái ứng suất phẳng Và theo công thức trên và hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được Vì thế ta được x y 2 R xy 2 2 xy x y sin 2 P cos 2 P R 2R Thế công thức tính sin và cos vào công thức tính ứng suất pháp trên mặt nghiêng bất kỳ ta được x y x y 2 1 xy 2 2 2 Mà ta có điều kiện tổng ứng suất pháp trên hai mặt nghiêng bất kỳ là hằng số x y y 2 1 2 x y 2 x y 1 x xy 2 2 2 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 Khoa Khoa Học Ứng Dụng 10 4 2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 6 CHƯƠNG 4 Ứng suất và biến dạng 3. Trạng thái ứng suất phẳng Nên ta được công thức tính ứng suất chính x y y 2 1 2 x xy 2 2 2 Ứng với góc chính 1 2 xy P tan 1 2 x y Ứng với góc chính này ta dễ dàng tính được ứng suất tiếp trên phương chính xyP 0 Vậy ứng suất pháp trên phương chính đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất thì ứng suất tiếp trên phương chính bằng không. CHƯƠNG 4 Ứng suất và biến dạng 3. Trạng thái ứng suất phẳng Trường hợp đặc biệt Ứng suất đơn trục và song trục Mặt chính trong cả hai trường hợp này cũng chính là mặt vuông góc với trục x và y vì tan 2 P 0 P 0o 90o Đồng thời trên hai mặt x và y ta thấy rằng ứng suất tiếp bằng không. Vì thế thành phần ứng suất chính cũng bằng thành phần ứng suất đơn trục và song trục. 1 max x y 2 min x y Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2 Khoa Khoa Học Ứng Dụng 10 4 2011 Bài giảng Cơ