tailieunhanh - Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2013)

Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 1 (Năm 2013) cung cấp đến bạn các bài tập về xác định ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt bát diện, ứng suất thủy tĩnh và tensơ ứng suất lệch, vẽ các điểm mô tả ba trạng thái ứng suất, . Mời các bạn cùng tham khảo! | Bài tập số 1 Môn học CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO Giảng viên TRẦN QUANG HỘ Ngày nộp 02 3 2013 Bài 1. 1 Từ điều kiện ij ij 0 Hãy rút ra các bất biến ứng suất stress invariants sau đây I 1 11 22 33 1 2 3 I 2 11 22 22 33 11 33 122 232 312 1 2 2 3 3 1 I 3 11 22 33 2 12 23 31 33 122 22 132 11 232 1 2 3 Giãi thích tại sao I1 I2 I3 là các bất biến ứng suất. Tương tự rút ra các bất biến biến dạng strain invariants sau đây E1 11 22 33 1 2 3 E 2 11 22 22 33 11 33 122 232 312 1 2 2 3 3 1 E 3 11 22 33 2 12 23 31 33 122 22 132 11 232 1 2 3 2 Tensơ ứng suất lệch stress deviator tensor và tensơ biến dạng lệch được định nghĩa như sau 1 s ij ij I1 ij 3 1 eij ij E1 ij 3 và từ điều kiện s ij s ij 0 Hãy rút ra các bất biến sau đây J 1 s11 s 22 s33 s1 s 2 s 3 0 1 2 1 J2 2 2 s11 s 22 s332 2s122 2s 23 2 2 s312 s12 s 22 s 32 2 EJ 1 e11 e22 e33 e1 e2 e3 0 1 2 1 EJ 2 2 2 e11 e 22 e332 2e122 2e 23 2 2e312 e12 e 22 e32 2 3 Hãy viết I1 I2 I3 J2 theo ứng suất trục a và ứng suất bình r và viết E1 EJ1 theo biến dạng dọc trục a và biến dạng theo bán kính r trong thí nghiệm ba trục. Bài 2. Cho một tensơ ứng suất như sau 1 2 1 ij 2 2 3 1 3 4 Hãy tính a Xác định ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt bát diện. b Ứng suất thủy tĩnh p và tensơ ứng suất lệch sij c Các giá trị chính s1 s2 s3 của tensơ ứng suất lệch. Bài 3. Trạng thái ứng suất tại một điểm được diễn tả bởi tensơ ứng suất sau đây 30 45 60 ij 45 20 50 MPa 60 50 10 a Hãy xác định các bất biến ứng suất I1 J2 J3 và . b Dựa trên các biểu thức tính ứng suất chính theo các bất biến ứng suất hãy tính các ứng suất chính 1 2 và 3. Bài 4. Trạng thái ứng suất chính tại ba điểm khác nhau trong một loại vật liệu lần lượt như sau 1 2 3 8 1 3 1 2 3 1 3 8 và 1 2 3 3 8 1 . Vẽ các điểm mô tả ba trạng thái ứng suất nói trên trong không gian ứng suất chính và trên mặt phẳng hệ toạ độ Haigh- Westergaard . Hết.