tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THÁI NGUYÊN THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi 25 09 2021 Thời gian làm bài 180 phút Tên Trương Quang An .Địa chỉ Xã Nghĩa Thắng Huyện Tư Nghĩa Tỉnh Quảng thoại 0708127776 Bài 1 5 điểm .Tìm tất cả hàm số f thỏa f x y f x 2 xy y2 x 3 y3 x y Bài 2 3 điểm .Cho p là số nguyên tố lẻ và là tập hợp gồm tất cả các bộ 3 số tự nhiên a b c thỏa 1 a b c p 1 .Đặt S abc chứng minh S chia hết cho p aSb c Bài 3 5 điểm .Giả sử phương trình x 3 3 x 2 2 x 1 0 với là tham số thực 0 có 3 nghiệm thực x1 x2 x3 .Với mỗi số nguyên dương n đặt Sn x1 x2 x3 .Tìm tất cả các giá trị của n n n k S để 1 k n đúng với mọi n . i 1 S k 1 Bài 4 5 điểm .Cho tam giác nhọn không cân ABC AD BE CF là các đường K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A D trên sử đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB AC tương ứng tại M N. minh các điểm cùng thuộc 1 đường tròn gọi đường tròn này là sử KM KN lần lượt cắt CF BE tại P minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KPQ tiếp xúc với đường tròn Bài 5 5 điểm .Cho A B C là các góc của 1 tam giác chứng minh 27 5 sin A sin 2 B sin3 C 125 dạ câu hàm em làm thế này không biết đúng ko ạ thay P x y - gt P x y -y thì suy ra f 2x y f x- y 2x y x-y tới đây thì thay x- gt 2y-1 vào thì được f y-1 f 1 y-1 . Ta tính được f 1 -1. Bài 2. 5 0 điểm Cho n là số nguyên dương chẵn có tổng các ước nguyên dương của nó là số lẽ. n Chứng minh rằng tổng các ước chính phương nhỏ hơn n của n sẽ không nhỏ hơn Bài 4 3. 5 0 điểm Cho tam giác ABC gọi A1 B1 C1 lần lượt là các điểm đối xứng của A B C qua BC CA AB . Chứng minh rằng A1 B1 C1 thẳng hàng khi và chỉ 3 khi cos C 8 Bài 4. 5 0 điểm Một quốc gia có 99 thành phố khoảng cách giữa hai thành phố bất kì không vượt quá 1000 . km Hai thành phố thuộc quốc gia này được gọi là xa nhau nếu khoảng cách giữa chúng lớn hơn hoặc bằng 500 2 km Hỏi quốc gia này có bao nhiêu cặp thành phố xa nhau.