tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Nam được biên soạn với mục tiêu giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo trong quá trình ôn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9. Đặc biệt gặt hái nhiều thành công trong các bài thi tuyển chọn học sinh giỏi với kết quả như mong đợi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Ngày thi 10 4 2021 Câu 1. 4 0 điểm a Rút gọn các biểu thức sau 3 3 4 4 3 4 4 3 3 2 3 12 3 2 3 12 A 13 30 4 9 4 2 B 27 27 . 2 2 b Tìm giá trị của tham số m để phương trình x 1 2 x 1 mx m 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 2. 4 0 điểm a Giải phương trình 4 3 2 x 3 x 1 4 4 x . x 2 y 2 xy 4 y 1 0 b Giải hệ phương trình . 2 2 3 x y x y 10 y 3 0 Câu 3. 2 5 điểm Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 6cm điểm M nằm trên cạnh BC. a Khi BM 2 cm hạ OK vuông góc với AM tại K. Tính độ dài đoạn thẳng OK. b Khi điểm M thay đổi trên cạnh BC M không trùng B và C điểm N thay đổi trên 450 E là giao điểm của AN và BD. Chứng minh tam giác AEM cạnh CD sao cho MAN vuông cân và đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Câu 4. 4 5 điểm Cho hai đường tròn O R và O r tiếp xúc ngoài tại A R gt r . Dựng lần lượt hai tiếp tuyến OB O C của hai đường tròn O r O R sao cho hai tiếp điểm B C nằm cùng phía đối với đường thẳng OO . Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với OO cắt O C tại K từ C vẽ đường thẳng vuông góc với OO cắt OB tại H . a Gọi D là giao điểm của OB và O C. Chứng minh và DA là tia . phân giác của góc ODO b Đường thẳng AH cắt đường tròn O R tại E E khác A . Chứng minh tứ giác OABE nội tiếp đường tròn. c Đường thẳng AK cắt đường tròn O r tại F F khác A L là giao điểm của BC và EF . Chứng minh BF song song với CE và 3 điểm A D L thẳng hàng. Câu 5. 5 0 điểm a Tìm tất cả các cặp số nguyên x y thỏa mãn đẳng thức x 3 y 3 3 x 2 3 y 2 3 xy 6 x 0. b Cho ba số thực dương x y z thỏa mãn xyz 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 A x 2 yz y 2 zx z 2 xy - HẾT - Họ và tên thí sinh Phòng thi Số báo danh . Giải chi tiết trên kênh Youtube Vietjack Toán Lý hóa Bạn vào Youtube - gt Tìm kiếm cụm từ Vietjack Toán Lý Hóa - gt ra kết quả tìm kiếm Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh https .