tailieunhanh - Bài giảng Nhập môn tô pô - ĐH Phạm Văn Đồng

Nhập môn tô pô là môn học dành cho sinh viên năm thứ 3 ngành Cao đẳng sư phạm Toán. Nội dung chính của bài giảng gồm có 2 phần là Không gian metric; Không gian Tô Pô. Mời các bạn cùng tham khảo! | ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH QUẢNG NGÃI TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG BÀI GIẢNG NHẬP MÔN TÔ PÔ LIÊN VƯƠNG LÂM Tổ Toán- Lý Quảng Ngãi - 2015 ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH QUẢNG NGÃI TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG BÀI GIẢNG NHẬP MÔN TÔ PÔ LIÊN VƯƠNG LÂM Tổ Toán- Lý Quảng Ngãi- 2015 Mục lục Mở đầu 1 Không gian metric 1 Không gian metric và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . 1 Khái niệm không gian metric . . . . . . . . . . . . 1 Một số ví dụ về không gian metric . . . . . . . . . 2 Sự hội tụ trong không gian metric . . . . . . . . . . 3 Tập đóng và tập mở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Hình cầu và lân cận . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Tập mở- Tập đóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Phần trong và bao đóng . . . . . . . . . . . . . . . 7 Tập hợp trù mật- Không gian khả li . . . . . . . . 8 Ánh xạ liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Ánh xạ liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Ánh xạ liên tục đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Phép đồng phôi- Phép đẳng cự . . . . . . . . . . . 13 Không gian metric đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Khái niệm không gian metric đầy đủ . . . . . . . . 14 Nguyên lý Cantor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Nguyên lý Baire phạm trù . . . . . . . . . . . . . . 16 i ii Nguyên lý ánh xạ co . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Bao đầy của một không gian metric . . . . . . . . . 18 Không gian metric compact . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Khái niệm tập compact . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Một số đặc trưng của tập compact và không gian compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Tính chất của hàm số liên tục trên tập compact . . 22 Không gian các ánh xạ liên tục . . . . . . . . . . . . . . . 25 Không gian C pX Y q . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Định lý Arzela-Ascoli . . . . . . . . . . . . . . . . . 26