Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Nhập môn tô pô - ĐH Phạm Văn Đồng

Nhập môn tô pô là môn học dành cho sinh viên năm thứ 3 ngành Cao đẳng sư phạm Toán. Nội dung chính của bài giảng gồm có 2 phần là Không gian metric; Không gian Tô Pô. Mời các bạn cùng tham khảo! | ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH QUẢNG NGÃI TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG BÀI GIẢNG NHẬP MÔN TÔ PÔ LIÊN VƯƠNG LÂM Tổ Toán- Lý Quảng Ngãi - 2015 ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH QUẢNG NGÃI TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG BÀI GIẢNG NHẬP MÔN TÔ PÔ LIÊN VƯƠNG LÂM Tổ Toán- Lý Quảng Ngãi- 2015 Mục lục Mở đầu 1 Không gian metric 1 1.1 Không gian metric và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Khái niệm không gian metric . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Một số ví dụ về không gian metric . . . . . . . . . 2 1.1.3 Sự hội tụ trong không gian metric . . . . . . . . . . 3 1.2 Tập đóng và tập mở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Hình cầu và lân cận . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Tập mở- Tập đóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.3 Phần trong và bao đóng . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.4 Tập hợp trù mật- Không gian khả li . . . . . . . . 8 1.3 Ánh xạ liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 Ánh xạ liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 Ánh xạ liên tục đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.3 Phép đồng phôi- Phép đẳng cự . . . . . . . . . . . 13 1.4 Không gian metric đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.1 Khái niệm không gian metric đầy đủ . . . . . . . . 14 1.4.2 Nguyên lý Cantor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.3 Nguyên lý Baire phạm trù . . . . . . . . . . . . . . 16 i ii 1.4.4 Nguyên lý ánh xạ co . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.5 Bao đầy của một không gian metric . . . . . . . . . 18 1.5 Không gian metric compact . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.1 Khái niệm tập compact . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.2 Một số đặc trưng của tập compact và không gian compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.3 Tính chất của hàm số liên tục trên tập compact . . 22 1.6 Không gian các ánh xạ liên tục . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6.1 Không gian C pX Y q . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6.2 Định lý Arzela-Ascoli . . . . . . . . . . . . . . . . . 26