tailieunhanh - Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2017-2018 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM (Ca 1)

Nhằm giúp các bạn sinh viên đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2017-2018 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa (Ca 1) để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 171 NĂM 2017-2018 Khoa Khoa học ứng dụng Toán ứng dụng Môn thi Đại Số Tuyến Tính Ca 1 Ngày thi quên mất rồi Đề chính thức Thời gian làm bài 90 phút Đáp án do Ban chuyên môn CLB Chúng Ta Cùng Tiến thực hiện Câu 1 Tìm ma trận sao cho 2 2 2 với 3 2 1 1 1 0 2 7 2 2 0 3 3 7 2 1 2 1 Giải. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 1 20 8 2 42 2 8 24 28 0 1 2 1 1 3 5 4 4 Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho det 2 với 2 1 4 3 5 0 1 Giải. Bằng vài đường cơ bản v ta tính được 15 det 4 17 4m 17 2 m 4 Câu 3 Trong 3 với tích vô hướng 1 2 3 1 2 3 3 1 1 2 1 2 1 3 2 2 1 5 2 2 2 3 3 1 3 2 4 3 3 cho không gian con 1 2 3 1 2 2 3 0 a Tìm một cơ sở và số chiều của không gian Giải. Ta tìm một cơ sở của bằng cách giải hệ 1 2 2 3 0 1 2 Nghiệm của hệ có dạng 0 1 1 0 1 2 Một cơ sở của không gian nghiệm là 1 0 2 1 1 0 Giả sử có vector 1 2 1 2 0 4 1 2 5 3 0 8 1 9 2 3 0 11 Giải hệ trên ta tìm được cơ sở của là 3 9 và dim 1 7 b Tìm hình chiếu vuông góc của vector 2 1 1 lên không gian con Giải. Ta tìm hình chiếu của lên là 3 1 11 Pr 9 3 3 3 12 7 13 1 19 Pr Pr 12 4 12 Câu 4 Cho AXTT 3 3 . Giả sử 1 1 2 2 1 2 2 3 5 1 2 3 3 4 6 5 4 7 Tìm một cơ sở và số chiều của ker Giải. 1 2 3 Dễ thấy 1 1 2 3 3 4 là một cơ sở của 3 2 5 6 Ma trận của trong cơ sở chính tắc là 7 1 2 0 1 2 1 1 5 1 2 7 1 2 2 3 0 1 ker 0 2 1 2 3 0 2 5 1 2 2 3 0 3 3 1 1 1 3 . Một cơ sở của ker là 1 và dim ker 1 3 1 2 3 Câu 5 Cho AXTT 3 3 biết 2 5 4 là ma trận của ánh xạ trong cơ sở 3 7 7 1 1 1 2 1 1 1 2 1 a Tính 2 1 3 Giải. Ma trận của trong cơ sở chính tắc là 11 26 23 1 0 12 30 27 8 20 18 11 26 23 2 2 1 3 12 30 27 1 117 135 90 8 20 18 3 b Tìm một cơ sở và số chiều của Giải. 1 2 3 11 1 26 2 23 3 12 1 30 2 27 3 8 1 20 2 18 3 1 11 12 8 2 26 30 20 3 23 27 18 lt 11 12 8 26 30 20 23 27 18 gt Lập ma trận 11 12 8 11 12 8 26 30 20 0 3 2 23 27 18 0 0 0 Vậy một cơ sở của là 11 12 8 0 3 2 và dim 2 Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ánh xạ tuyến tính là phép quay quanh trục một góc ngược chiều kim đồng hồ