tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều kiện cần cực trị của bài toán biến phân

Mục đích của luận văn là trình bày các khái niệm nghiệm yếu và nghiệm mạnh địa phương và toàn cục của bài toán biến phân, các điều kiện cực trị cấp một và cấp hai của bài toán biến phân. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG THỊ QUỲNH NHƯ ĐIỀU KIỆN CẦN CỰC TRỊ CỦA BÀI TOÁN BIẾN PHÂN Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. TẠ DUY PHƯỢNG Thái Nguyên - 2017 2 Mục lục Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 5 Không gian tuyến tính định chuẩn . . . . . . . . . . . . . 5 Khái niệm về không gian tuyến tính . . . . . . . . 5 Khái niệm về không gian tuyến tính định chuẩn . 6 Phép tính vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Dưới vi phân của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . 7 Đạo hàm Gâteaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Đạo hàm Fréchet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Chương 2. Điều kiện cần cực trị cho bài toán tối ưu trong không gian vô hạn chiều 13 Định lí Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Bài toán trơn không có ràng buộc . . . . . . . . . 14 Bài toán lồi không có ràng buộc . . . . . . . . . . 16 Qui tắc nhân tử Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Chương 3. Điều kiện cần cho bài toán biến phân 30 Bài toán biến phân cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Phương trình Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Bổ đề Du Bois-Reymond và bài toán Bolza . . . . . . . . 42 Ví dụ của Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Điều kiện Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Điều kiện Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Điều kiên Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Bài toán đẳng chu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Bài toán điều khiển tối ưu và nguyên lý cực đại Pontriagin 62 Dẫn tới bài toán điều khiển tối ưu . . . . . . . . . 62 Bài toán điều khiển tối ưu . . . . . . . . . . . . . 63 3 Tài liệu tham khảo 66 3 Lời nói đầu Điều kiện cần cực trị cho bài toán tối ưu được Fermat phát biểu cách đây hơn 300 năm. Lí thuyết điều kiện cần cực trị trong .