tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | Vững vàng nền tảng Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 NĂM HỌC 2020 2021 THỜI GIAN 120 PHÚT Câu 1 3 điểm a. Tìm các số tự nhiên x y. sao cho 2x 1 y 5 12 số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c. Tìm tất cả các số B 62xy427 biết rằng số B chia hết cho 99 Câu 2. 2 điểm 12n 1 a. chứng tỏ rằng là phân số tối giản. 30n 2 1 1 1 1 b. Chứng minh rằng 2 2 2 . 2x 1 1 hoặc 2x 1 3 0 25đ gt 2x 1 1 gt x 0 y-5 12 gt y 17 hoặc 2x 1 3 gt x 1 y-5 4 gt y 9 0 25đ vậy x y 0 17 1 9 0 25đ b. 1đ Ta có 4n-5 2 2n-1 -3 0 25đ để 4n-5 chia hết cho 2n - 1 gt 3 chia hết cho 2n - 1 0 25đ gt 2n - 1 1 gt n 1 2n 1 3 gt n 2 0 25đ vậy n 1 2 0 25đ Vững vàng nền tảng Khai sáng tương lai c. 1đ Ta có 99 B chia hết cho 99 gt B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 0 25đ B chia hết cho 9 gt 6 2 4 2 7 x y chia hết cho 9 x y 3 chia hết cho 9 gt x y 6 hoặc x y 15 B chia hết cho 11 gt 7 4 x 6-2-2-y chia hết cho11 gt 13 x-y chia hết cho 11 x-y 9 loại hoặc y-x 2 0 25đ y-x 2 và x y 6 gt y 4 x 2 0 25đ y-x 2 và x y 15 loại vậy B 6224427 0 25đ Câu 2 a. Gọi d là ước chung của 12n 1và 30n 2 ta có 5 12n 1 - 2 30n 2 1 chia hết cho d 0 5đ vậy d 1 nên 12n 1 và 30n 2 nguyên tố cùng nhau 12n 1 do đó là phân số tối giản 0 5đ 30n 2 1 1 1 1 b. Ta có 2 lt - 2 1 2 1 1 1 1 2 lt - 3 2 3 . 1 1 1 1 2 lt - 0 5đ 100 99 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Vậy 2 2 . 2 lt - - . - 2 3 100 1 2 2 3 99 100 1 1 1 1 99 2 2 . 2 Vững vàng nền tảng Khai sáng tương lai cba 100c 10 b c n2 4n 4 2 0 25đ Từ 1 và 2 99 a c 4 n 5 4n 5 99 3 0 25đ Mặt khác 100 n2-1 999 101 n2 1000 11 n 31 39 4n 5 119 4 0 25đ Từ 3 và 4 4n 5 99 n 26 Vậy abc 675 0 25đ