tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội sẽ giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo. | SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC NĂM HỌC 2020 2021 KHOAN-THẠCH THẤT MÔN THI TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 01 trang Câu 1 2 5 điểm Cho parabol P y x 2 2 x 4 và các đường thẳng dm y 3 x 2m 1 m là tham số Biện luận số giao điểm của P và dm theo tham số m. Câu 2 4 5 điểm Giải các bất phương trình sau 1 1 a f x 0 b x 2 5x 4 5 x2 5x 28 x 3 2 Câu 3 5 điểm 1 Cho lục giác ABCDEF có AB vuông góc với EF và hai tam giác ACE và BDF có cùng trọng tâm. Chứng minh rằng AB2 EF 2 CD 2 . 2 Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ thức cot A cot C cot B . b2 c2 a 2 minh rằng cot A 4s 1 b. Xác định góc giữa hai đường trung tuyến AA1 và CC1 của tam giác ABC khi . 2 Câu 4 3 0 điểm Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy cho tam giác ABC BE và CD là các đường cao của tam sử D 2 0 E 1 3 và đường thẳng BC có phương trình y 1 - 2x a Tìm tọa độ của M biết M là trung điểm của BC b Tìm tọa độ của điểm B biết B có hoành độ dương Câu 5 2 điểm Tìm m để phương trình 4 x 4 x 2 16 x 2 m có nghiệm duy nhất. Câu 6 3điểm Cho các số thực x y z thỏa mãn x y z 0 x2 y2 z2 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y z --------------------HẾT-------------------- Thí sinh không mang tài liệu và máy tính vào phòng thi Giám thị không cần giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh .Số báo danh . Họ và tên chữ kí CBCT 1 . Họ và tên chữ kí CBCT 2 . SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC NĂM HỌC 2020 2021 KHOAN-THẠCH THẤT ĐÁP ÁN MÔN THI TOÁN 10 Lưu ý Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0 25 thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Nội dung Điểm Cho parabol P y x 2 x 4 và các đường thẳng dm 2 5 2 y 3 x 2m 1 m là tham số 1 Biện luận số giao điểm của P và dm theo tham số m. Xét phương trình hoành độ x2 2x 4 3x 2m 1 1 x 5x 3 2m 0 1 . Ta có 8m 13 2 Câu 13 0 5 1 2 5 Nếu m gt 0 thì 1 có hai nghiệm phân biệt do đó dm cắt P điểm 8 tại hai điểm phân biệt. 13 0 5 Nếu m 0 thì 1 có 1