tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Trần Phú, Hà Tĩnh

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Trần Phú, Hà Tĩnh giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, cũng như làm quen với cấu trúc ra đề thi và xem đánh giá năng lực bản thân qua việc hoàn thành đề thi. | NHÓM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG TOÁN SỞ GD amp ĐT HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề thi có 01 trang MÔN TOÁN THPT NHÓM TOÁN VD VDC Thời gian 120 phút ĐỀ BÀI Câu 1 5 0 điểm Cho hàm số y m 2 x 2 2 m 1 x m 2 m là tham số . a Biết đồ thị là một đường parabol có tung độ đỉnh bằng 3m . Xác định giá trị của m . b Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2 . Câu 2 4 0 điểm Trong hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AB và CD cắt nhau tại điểm M tọa độ điểm A 2 2 B 0 4 và C 7 3 . a Tìm tọa độ điểm E để EA EB 2 EC 0 và tìm giá trị nhỏ nhất của PA PB 2 PC biết P là điểm di động trên trục hoành. b Biết diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác MBC . Tìm tọa độ đỉnh D Câu 3 5 0 điểm Cho phương trình 2 x 3 mx 2 2 x m x 1 m là tham số . a Giải phương trình với m 3 . b Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu 4 4 0 điểm Cho tam giác ABC đều cạnh 3a . Lấy các điểm M N lần lượt trên các cạnh BC CA sao cho BM a CN 2a . a. Tìm giá trị của tích vô hướng AM BC theo a . b. Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN . Tính độ dài PN theo a . Câu 5 2 0 điểm Cho hàm số f x x 4 4 x 2 5 m m là tham số . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2 5 đạt giá trị nhỏ nhất. ----------------HẾT---------------- https groups Trang 1 NHÓM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG TOÁN SỞ GD amp ĐT HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề thi có 01 trang MÔN TOÁN THPT NHÓM TOÁN VD VDC Thời gian 120 phút HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 5 0 điểm . Cho hàm số y m 2 x 2 2 m 1 x m 2 m là tham số . a Biết đồ thị là một đường parabol có tung độ đỉnh bằng 3m . Xác định giá trị của m . b Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2 . Lời giải a Để đồ thị là một đường parabol thì m 2 0 m 2 . 2m 5 Đồ thị có tung độ đỉnh bằng 3m 3m 2m 5 3m m 2 m 2 m 1 3m 8m 5 0 5 tm . 2 m 3 m 1 Vậy 5. m 3 b Để hàm số nghịch biến trên 2 thì m 2 . m 1 Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng m 2 m 1 Ta được