tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Kon Tum

Đây là tài liệu thực sự hữu ích cho các em học sinh nằm trong đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp trường. Đề thi có hướng dẫn giải chi tiết, hi vọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức, đạt điểm cao trong kì thi quan trọng này. Mời các em tham khảo. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH KON TUM MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 01 trang 05 bài toán tự luận Câu 1. 2 5 điểm Cho hàm số f x x 4 2mx 2 m 2 1 . Tìm m để đồ thị hàm số f x có ba điểm cực trị và ba điểm đó cùng gốc tọa độ O lập thành tứ giác nội tiếp đường tròn. sin 3 x 3 cos 3x 1 Câu 2. 4 0 điểm 1. Giải phương trình 0 với x 0 . cos x x 3 x y y 1 4 5 y 1 2. Giải phương trình . 2 x 2 y 4 4 3 x 2 y 2 y 1 2 Câu 3. 5 0 điểm 1. Một nhóm gồm 9 học sinh một lớp trong đó có ba bạn Việt Nam và Hùng đi dự đại hội Đoàn trường ban tổ chức sắp xếp ngẫu nhiên 9 học sinh này ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến 9. Tính xác suất để số ghế của bạn Hùng bằng trung bình cộng số ghế của hai bạn Việt và Nam. u1 2020 2. Cho dãy số un thỏa 2 . n 5n 5 un 2n 6n 2 un 1 n 1 2 3. 2 2n u Tính lim 2 n . n Câu 4. 6 0 điểm Cho tứ diện ABCD có BC AD a AC BD b AB CD c . 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD theo a b c . 2. Biết mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng ABD . Chứng minh rằng cos B cos C với A B C là ký hiệu ba góc tương ứng với các đỉnh A B C của tam giác ABC . 3. Gọi S là diện tích toàn phần của tứ diện ABCD . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S2 S2 S2 . a 2b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 Câu 5. 2 5 điểm Cho các số thực dương a b c thỏa mãn a 2 b 2 c 2 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của a b c 2 2 biều thức P a b 1 2 2 c2 2 . c 2ab 2 ab c ------------------------- HẾT ------------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Cho hàm số f x x 2mx m 2 1 . Tìm m để đồ thị hàm số f x có ba điểm cực trị và 4 2 ba điểm đó cùng gốc tọa độ O lập thành tứ giác nội tiếp đường tròn. Lời giải f x 4 x 4mx 4x x m 3 2 x 0 4 x x2 m 0 2 . x m Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0 . Ba điểm cực trị là A 0 m 2 1 B m 1 C m 1 . BA m m 2 BO m 1 . Để ba điểm A B C và gốc tọa độ O 0 0 tạo thành tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi C . B C 180 B 90 do B m 0 0 m m2 0 . m 1 Vậy m 1 . sin 3x 3 cos 3