tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Đồng Nai

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Đồng Nai sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN TỈNH ĐỒNG NAI THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1. 4 điểm 1 Cho dãy số un xác định bởi u1 2020 và un 1 un với mọi n . 2021n Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho un 0 . Câu 2. 4 điểm Tìm các số nguyên dương x và y thỏa mãn 7 x x 4 47 y 2 . Câu 3. 4 điểm Tìm các hàm số f thỏa mãn f a 2 f a f b f a b a b . 3 Câu 4. 4 điểm Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D thuộc cạnh AB khác A và B gọi O là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp tuyến của đường tròn O tại D cắt đường thẳng AC tại điểm E vẽ tiếp tuyến EF của đường tròn O tại tiếp điểm F khác D. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BF và CD gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AI và BC. Chứng minh BK 2CK . Câu 5. 4 điểm Một tổ gồm có 5 học sinh được phân công trực nhật 6 ngày trong tuần từ thứ hai đến thứ bảy thỏa mãn các điều kiện sau Mỗi ngày đều có từ 1 đến nhiều nhất là 2 học sinh trực và trong cả tuần mỗi học sinh trực đúng 2 lần mỗi lần trực 1 ngày. Tính số các cách phân công trực nhật của tổ thỏa mãn các điều kiện đã cho. -------------------- HẾT -------------------- https Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay không được sử dụng tài liệu. Họ và tên thí sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . . . . . . .