tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh là tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Toán hữu ích, thông qua việc luyện tập với đề thi sẽ giúp các em làm quen với các dạng câu hỏi bài tập và rút kinh nghiệm trong quá trình làm bài thi. Mỗi đề thi kèm theo đáp án và hướng dẫn giải chi tiết giúp các bạn dễ dàng hơn trong việc ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải đề. | UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020-2021 Môn Toán - Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 02 trang Câu 1. 2 0 điểm Cho hàm số y x 2 2 m x 4 có đồ thị là P và điểm A 5 5 . Tìm m để đường thẳng d y x m cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành O là gốc tọa độ . Câu 2. 2 5 điểm Cho phương trình 4 cos3 x cos 2x m 3 cos x 1 0 1. Giải phương trình khi m 3. 2. Tìm giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng 2 2 2 x 3 4 x 2 3 x 1 2 x3 2 y 3 2 y Câu 3. 2 5 điểm Giải hệ phương trình 2 4 x 3 2y 2 x x 3 2 y 2 x 1 4 Câu 4. 4 5 điểm 3 2 5 x 3x 5 1. Cho hàm số y g x khi x 1 với m là tham số. Tìm m x 1 mx 2 khi x 1 để hàm số g x liên tục trên . u 1 1 2. Cho dãy số un thoả mãn 2un . Tìm công thức số hạng tổng quát un của un 1 n 1 un 4 dãy số đã cho. 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số trong đó có hai chữ số lẻ khác nhau và ba chữ số chẵn khác nhau mà mỗi chữ số chẵn có mặt đúng hai lần. Câu 5. 1 5 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I 1 4 đỉnh A nằm trên đường thẳng có phương trình 2x y 1 0 đỉnh C nằm trên đường thẳng có phương trình x y 2 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông đã cho. Câu 6. 5 0 điểm 1. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tất cả các cạnh bên đều bằng a. Gọi điểm M thuộc cạnh SD sao cho SD 3SM điểm G là trọng tâm tam giác BCD . a Chứng minh rằng MG song song với mp SBC . là mặt phẳng chứa MG và song với CD . Xác định và tính diện tích thiết diện của hình b Gọi α chóp với mp α . c Xác định điểm P thuộc MA và điểm Q thuộc BD sao cho PQ song song với SC . Tính PQ theo a. 2. Cho tứ diện SABC có SA SB SC đôi một vuông góc SA a SB b SC c . Lấy một điểm M nằm trong tam giác ABC . Gọi d1 d 2 d3 lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng SA SB SC 2 abc 2 2 2 2 Chứng minh rằng d d d 2 2 1 2 3 . a b b2c 2 c 2 a 2 Câu 7. 2 0 điểm 2 2 2 5