tailieunhanh - Sử dụng nguyên lí Dirichle chứng minh bất đẳng thức

Tài liệu Sử dụng nguyên lí Dirichle chứng minh bất đẳng thức được chia sẻ sau đây hi vọng sẽ là tư liệu tham khảo hữu ích để bạn hệ thống kiến thức lý thuyết, đồng thời vận dụng để giải các bài tập liên quan thành thạo nhằm chuẩn bị thật tốt cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu. | 1 2020 Bồi dưỡng HSG THCS và ôn thi vào 10 chuyên 44 NGUYỄN TÀI CHUNG 37 21 20 31 27 34 9 13 30 46 23 7 39 24 22 48 17 19 5 3 Sử dụng nguyên lí Dirichle 43 25 35 18 2 chứng minh 50 10 36 29 14 15 11 26 49 4 8 47 1 bất đẳng thức 38 40 28 41 33 6 42 16 12 π 32 45 Pleiku 24 05 2020 1 Biên soạn Nguyễn Tài Chung GV THPT Chuyên Hùng Vương ĐT 0968774679 MỤC LỤC A Lý thuyết và ví dụ giải toán 2 B Bài tập 5 1 Đề bài 5 2 Lời giải 8 MỤC LỤC Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi THCS và ôn thi vào 10 chuyên 2 Biên soạn Nguyễn Tài Chung GV THPT Chuyên Hùng Vương ĐT 0968774679 SỬ DỤNG NGUYÊN LÍ DIRICHLE TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ GIẢI TOÁN Nếu nhốt 3 con chim Bồ Câu vào trong 2 cái chuồng thì bao giờ cũng có một chuồng chứa ít nhất 2 con chim Bồ Câu. Khẳng định gần như hiển nhiên này được gọi là Nguyên lý Dirichle. Bây giờ ta hình dung trên trục số điểm 0 chia trục số thành 2 phần hay 2 cái chuồng mà vách ngăn là số 0. Như thế với ba số a b c mà ta xem như là 3 con chim Bồ Câu thì sẽ có một cái chuồng chứa ít nhất hai con chim Bồ Câu nghĩa là sẽ 0 có hai số cùng không âm tức là có hai con chim Bồ Câu cùng thuộc chuồng 0 hoặc cùng không dương tức là có hai con chim Bồ Câu cùng thuộc chuồng 0 . Do đó ta có thể giả sử có hai số mà ta gọi là a và b sao cho ab 0. Như vậy trong bài toán bất đẳng thức khi ta đã chọn được điểm rơi tức là đẳng thức của bài toán ví dụ như đẳng thức xảy ra khi a b c k thì ta có thể giả sử 2 số a k b k cùng không âm hoặc cùng không dương tức là có thể giả sử a k b k 0. Bài 1. Cho a b c là các số thực không âm bất kì. Chứng minh rằng a2 b2 c2 2abc 1 2 ab bc ca . L Lời giải Cách 1. Ta có sự tương đương a2 b2 c2 2abc 1 2 ab bc ca a2 2ab b2 c2 2c 1 2abc 2ac 2bc 2c 0 a b 2 c 1 2 2c a 1 b 1 0. Theo nguyên lí Dirichlet trong ba số a 1 b 1 c 1 luôn tồn tại hai số không âm hoặc cùng không dương. Không mất tính tổng quát ta giả sử a 1 b 1 0. Khi đó 2c a 1 b 1 0. Vậy ta được điều phải chứng minh. Cách 2. không mất tính tổng quát giả sử a 1 b 1 0